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332. 重新安排行程
给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。
所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。
- 例如，行程
["JFK", "LGA"]与["JFK", "LGB"]相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。
解题思路
这是一个图的遍历问题，我们可以将航线列表转换为图的形式，每个机场作为图的节点，机票作为节点之间的边。然后使用深度优先搜索（DFS）来找到所有可能的行程，并按照字典序排序返回最小的行程组合。
具体的解题思路如下：
- 对每个机场的目的机场列表进行排序，保证按照字典序排序。
- 使用深度优先搜索（DFS）进行遍历，从 JFK 出发，遍历所有目的机场，并标记已经使用过的机票，直到找到一条完整的行程或者无法继续遍历为止。
- 返回按照字典序排序的最小行程组合。
代码实现
import java.util.*;
public class ReconstructItinerary {
Map<String, PriorityQueue<String>> graph = new HashMap<>();
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
// 构建图的邻接表形式
for (List<String> ticket : tickets) {
String from = ticket.get(0);
String to = ticket.get(1);
if (!graph.containsKey(from)) {
graph.put(from, new PriorityQueue<>());
}
graph.get(from).offer(to);
}
// 深度优先搜索遍历图
dfs("JFK");
// 返回按照字典序排序的最小行程组合
Collections.reverse(result);
return result;
}
private void dfs(String airport) {
PriorityQueue<String> destinations = graph.get(airport);
while (destinations != null && !destinations.isEmpty()) {
String nextAirport = destinations.poll();
dfs(nextAirport);
}
result.add(airport);
}
public static void main(String[] args) {
List<List<String>> tickets = new ArrayList<>();
tickets.add(Arrays.asList("MUC", "LHR"));
tickets.add(Arrays.asList("JFK", "MUC"));
tickets.add(Arrays.asList("SFO", "SJC"));
tickets.add(Arrays.asList("LHR", "SFO"));
ReconstructItinerary solution = new ReconstructItinerary();
List<String> itinerary = solution.findItinerary(tickets);
System.out.println(itinerary); // Output: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
}
}
51. N 皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
解题思路
- 回溯算法： 我们可以使用回溯算法来解决 n 皇后问题。从第一行开始，逐行放置皇后，并检查每一步的放置是否合法，如果合法则继续下一行放置皇后，如果不合法则回溯到上一步。
- 合法性检查： 在每一步放置皇后时，我们需要检查当前位置是否满足三个条件：同一列没有其他皇后、同一斜线上没有其他皇后、同一行不需要检查因为我们是逐行放置的。
- 递归回溯： 使用递归回溯的方法来遍历所有可能的放置情况，直到放置完所有皇后或者找到一个可行的放置方案为止。
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class NQueens {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
char[][] board = new char[n][n];
for (char[] row : board) {
Arrays.fill(row, '.');
}
backtrack(board, 0, result);
return result;
}
private void backtrack(char[][] board, int row, List<List<String>> result) {
if (row == board.length) {
result.add(generateSolution(board));
return;
}
for (int col = 0; col < board.length; col++) {
if (isValid(board, row, col)) {
board[row][col] = 'Q';
backtrack(board, row + 1, result);
board[row][col] = '.';
}
}
}
private boolean isValid(char[][] board, int row, int col) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
if (board[i][col] == 'Q') return false;
int diag1 = col - row + i;
int diag2 = col + row - i;
if (diag1 >= 0 && board[i][diag1] == 'Q') return false;
if (diag2 < board.length && board[i][diag2] == 'Q') return false;
}
return true;
}
private List<String> generateSolution(char[][] board) {
List<String> solution = new ArrayList<>();
for (char[] row : board) {
solution.add(String.valueOf(row));
}
return solution;
}
public static void main(String[] args) {
NQueens nQueens = new NQueens();
List<List<String>> solutions = nQueens.solveNQueens(4);
for (List<String> solution : solutions) {
for (String row : solution) {
System.out.println(row);
}
System.out.println();
}
}
}
