一.数据平稳性与差分法

1.平稳性：

 

2.差分法：

错开时间点，使得数据可以平稳

 原数据➡️一阶差分➡️二阶差分：

 

 

 

二、arima

 1.自回归模型

 

2.移动平均模型

关注的是误差项的累积

3.arma

p   d(几阶差分） q自己指定

 

4.总结 

 

三、相关函数

同一个函数在不同阶数的相关系数

 

严格两个变量之间的影响，不考虑中间的阶数 

这也可以从自相关系数和偏自相关系数来理解。MA模型的阶数看自相关系数，AR模型的阶数看偏自相关系数。如果自相关系数q阶以后都趋于0，说明是MA(q)模型；这时去看偏自相关系数，必然是无穷阶后都不收敛于0——因为MA模型对应无穷阶的AR模型。同样的，如果偏自相关系数p阶以后都趋于0，说明是AR(p)模型；这时去看自相关系数，必然是无穷阶后都不收敛于0——因为AR模型对应无穷阶的MA模型。

最后，来说说ARMA模型。当自相关系数和偏自相关系数都没有收敛于0，说明这个时间序列不能纯用低阶的AR模型或者纯用低阶的MA模型来解释，需要低阶的AR和低阶的MA模型混合来解释。也可以换个角度来思考，前面提到，任何一个时间序列都可以用纯粹的AR模型来刻画。但是偏自相关系数无穷阶后都不收敛于0，说明只能用一个高阶的AR来解释。但这样的话，阶数太高，待估参数太多，我们就不开心了。所以我们对这个高阶AR模型做分解，分解出一个低阶的AR模型和另一个特殊的高阶AR模型，其中分解出来的高阶AR模型恰好等价于一个低阶的MA模型。于是我们就可以用低阶的AR模型和低阶的MA模型来描述这个时间序列了，这就是ARMA模型

四、模型建立

我个人理解，拖尾就是缓慢落在了置信区间，截尾就是突变，然后后面的数据都在置信区间

结尾意思是落在置信区间