为白成刚老师的课程，简单做一个记录，内容偏基础，自己仅保留认为有用的部分

L1：算法概论

课程简单介绍了复杂度、算法的概念

1.作业

计算下列各片断程序中x=x+1的执行次数

(1)

for (i=1; i<n; i++)
    for (j=1; i<n; j++)
        for (k=1; i<n; k++)
            x=x+1;

内层的x=x+1位于三重循环中，但由于内两层判断条件均为最外层变量，且不对其进行修改，故

在n=0或1时，该代码执行0次（一般不会这样）；n>1时，该段代码片是无限循环

O（∞）

(2)

i=1；
while (i<n)   
{
    x=x+1;
    i=i+1;
}

一层循环，内层x=x+1需要执行n-1次才能退出，故

O(n)

(3)

for (i=1; i<n; i++)
    j=1;
for (k=j+1; k<n; k++)
    x=x+1;

第一个for循环中，j被赋值1，在第二个循环中国，k的初值为2，那么x=x+1执行n-2次

O(n)

(4)

for (i=1; i<n; i++)
{ 
    j=i; //执行n次
    while (j>=2)
    {
        j=j/5; //执行log5(i)次
        x=x+1;
    }
}

外层的for循环执行n次，但内层的执行次数取决于i的值，于是为如下式子，并化简

分析时间复杂度，即为

O(log5n!)

或者放大上界至线性对数

O(n*log5n)

(5)

k=100000;
while (k!=5)
{
    k=k/10;
    x=x+1;
}

该循环的条件无法达到，故该循环也无法终止，语句的运行次数为无穷大。

O（∞）

（作业中有用的知识点记录）

2.复杂度分析

（1）复杂度表示

时间复杂度表示方式：O（g(n)）

定义以下式子：

含义为：

用于描述最坏复杂度

一般常数<对数<线性<线性对数<幂次<指数

（2）分析方法——渐进分析法

选择算法内重复执行次数最多的基本语句，作为算法执行时间量度。一般情况下是最深层循环内的基本语句。