如果在平面上有两条距离为d的平行线，假设如果拿一根长度是L的铁针随机的丢到纸面上去，那么试问铁针与某条直线所相交的概率是多少，假设铁针的长度L是大于平行线的距离d的，这样铁针就不会同时与两条直线所相交了。

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对于所给的问题，假设x是铁针中点与距离最近的那条平行线之间的距离，同时a是针与线形成的夹角，由此就可以使用这两个变量来描述针是否与线产生了相交的效果，由于x和a的取值必须满足某种条件，所以，两个变量所构成的概率密度函数是：

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于是就可以得到铁针与直线相交的概率函数是：

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把这个式子展开进行积分运算所得。

而根据上述的式子，就可以将π反解出来：

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对于式子中分子的前半部分表示的是铁针与直线所相交的概率，这个值是可以通过简单的实验方式来得到的，例如，随机投针M次，记录其中针会与线相交的次数是N，那么N/M就可以代替上述分子中的前半部分来进行运算，从而同样也可以解出π的值，而这里也就可以显示出当M越大的时候，所得到的π的值也就越精确。

而对于上述的这个算法，也就是布丰投针法，在历史上也就有这样一个军官在一段时间内，为了找到一些事情来消遣，就使用一根铁线来丢到木板上，他使用的铁线也就相当于是上面所说到的铁针，模板的上下边缘也就是上面所描述到的平行线。这个人在投了一段时间之后，记录相交的次数，并使用上述的式子来进行推算π的值，最后所得到的结果是3.14。