Ceres求解非线性优化问题步骤与示例

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在计算机视觉和机器人领域，经常需要解决非线性优化问题来估计相机姿态或运动模型。Ceres Solver是一个开源的C++库，专门用于解决最小二乘问题，包括非线性优化问题。本文将介绍如何使用Ceres Solver来求解非线性优化问题，下一篇博文将详细介绍采用该方法来估计旋转平移（RT）矩阵。

1. Ceres求解步骤

1.1 步骤一：定义代价函数

首先，您需要定义一个代价函数，用于计算残差（预测值与观测值之间的差异）。代价函数应该继承自ceres::SizedCostFunction类，并实现Evaluate方法来计算残差。在代价函数中，您可以根据问题的具体特点定义残差的计算方式。

1.2 步骤二：构建优化问题

在构建优化问题时，您需要创建一个ceres::Problem对象，并将代价函数添加为优化问题的一部分。通过调用AddResidualBlock方法，将代价函数、参数以及对应的权重添加到优化问题中。

1.3 步骤三：配置Solver选项

在配置Solver选项时，您可以指定一些优化参数，例如迭代次数、收敛条件等。这些参数会影响优化过程的效果和速度。

1.4 步骤四：求解优化问题

最后，通过调用ceres::Solve函数来求解优化问题。Ceres Solver会尝试找到最小化残差平方和的最优参数值，从而得到问题的解决方案。

2 示例程序

下面是一个简单的示例程序，演示了如何使用Ceres Solver解决一个非线性优化问题：

/*
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*/
#include <iostream>
#include <ceres/ceres.h>

// 定义代价函数
struct CostFunctor {
    template <typename T>
    bool operator()(const T* const x, T* residual) const {
        residual[0] = T(10.0) - x[0];
        return true;
    }
};

int main() {
    double initial_x = 5.0;
    double x = initial_x;

    ceres::Problem problem;
    ceres::CostFunction* cost_function = new ceres::AutoDiffCostFunction<CostFunctor, 1, 1>(new CostFunctor);
    problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, &x);

    ceres::Solver::Options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    ceres::Solver::Summary summary;
    ceres::Solve(options, &problem, &summary);

    std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
    std::cout << "Initial x: " << initial_x << "\n";
    std::cout << "Final x: " << x << "\n";

    return 0;
}

3 示例结果

在这个示例程序中，我们定义了一个简单的代价函数CostFunctor，其中目标是使变量x的值逼近10。然后我们创建了一个优化问题，将代价函数添加到问题中，并使用Ceres Solver进行求解，最后输出的优化结果如下所示。您可以根据实际需求修改代价函数和优化问题的设置，以解决不同类型的非线性优化问题。