题目:
1969. 数组元素的最小非零乘积
给你一个正整数 p
。你有一个下标从 1 开始的数组 nums
,这个数组包含范围 [1, 2p - 1]
内所有整数的二进制形式(两端都 包含)。你可以进行以下操作 任意 次:
- 从
nums
中选择两个元素x
和y
。 - 选择
x
中的一位与y
对应位置的位交换。对应位置指的是两个整数 相同位置 的二进制位。
比方说,如果 x = 1101
且 y = 0011
,交换右边数起第 2
位后,我们得到 x = 1111
和 y = 0001
。
请你算出进行以上操作 任意次 以后,nums
能得到的 最小非零 乘积。将乘积对 109 + 7
取余 后返回。
注意:答案应为取余 之前 的最小值。
示例 1:
输入:p = 1 输出:1 解释:nums = [1] 。 只有一个元素,所以乘积为该元素。
示例 2:
输入:p = 2 输出:6 解释:nums = [01, 10, 11] 。 所有交换要么使乘积变为 0 ,要么乘积与初始乘积相同。 所以,数组乘积 1 * 2 * 3 = 6 已经是最小值。
示例 3:
输入:p = 3 输出:1512 解释:nums = [001, 010, 011, 100, 101, 110, 111] - 第一次操作中,我们交换第二个和第五个元素最左边的数位。 - 结果数组为 [001, 110, 011, 100, 001, 110, 111] 。 - 第二次操作中,我们交换第三个和第四个元素中间的数位。 - 结果数组为 [001, 110, 001, 110, 001, 110, 111] 。 数组乘积 1 * 6 * 1 * 6 * 1 * 6 * 7 = 1512 是最小乘积。
提示:
1 <= p <= 60
解答:
代码:
class Solution {
private static final int MOD = 1_000_000_007;
private long pow(long x, int p) {
x %= MOD;
long res = 1;
while (p-- > 0) {
res = res * x % MOD;
x = x * x % MOD;
}
return res;
}
public int minNonZeroProduct(int p) {
long k = (1L << p) - 1;
return (int) (k % MOD * pow(k - 1, p - 1) % MOD);
}
}