Transformer位置编码（Position Embedding）理解

本文主要介绍4种位置编码，分别是NLP发源的transformer、ViT、Sw-Transformer、MAE的Position Embedding

一、NLP transformer

使用的是1d的绝对位置编码，使用sin+cos将每个token编码为一个向量【硬编码】

Attention Is All You Need

在语言中，单词的顺序及其在句子中的位置非常重要。如果重新排列单词，整个句子的意思可能会发生变化。因此，位置信息被明确地添加到模型中，以保留有关句子中单词顺序的信息。

1、why 位置编码？

位置编码描述了序列中每个单词（token）的位置或位置，以便为每个位置分配一个唯一的表示。不使用单个数字（例如索引值）来表示位置的原因有很多。对于长序列，索引的幅度可能会变大，如果将索引值规范化为介于 0 和 1 之间，则可能会为可变长度序列带来问题，因为它们的规范化方式不同。

Transformers 将每个单词的位置都映射到一个向量。因此，一个句子的位置编码是一个矩阵，其中矩阵的每一行代表序列中的一个token与其位置信息相加。下图显示了仅对位置信息进行编码的矩阵示例：

2、位置编码计算公式：

1D absolute sincos constant position embedding 位置编码的计算公式：

k：token在输入序列中的位置，0<=k<=L-1
d: 位置编码嵌入空间的维度
P(k,j): 位置函数，用于映射输入序列中k处的元素到位置矩阵的(k,j)处
n：用户定义的标量，由 Attention Is All You Need 的作者设置为 10,000。
i: 用于映射到列索引，0<=i<d/2，单个值i映射到正弦和余弦函数【这是因为使用了sin+cos，所以一次可以给张量的两个维度计算position value，所以只需要d/2个i就可以了】

3、位置编码计算示例

让我们以 n=100 和 d=4 的短语“I am a robot”为例。

这样就将每个单词的position映射到一个4维度的张量中了，并且每个单词对应的张量是不同的

一个简单的实现：

import torch

# Section : 1. 1D absolute sincos constant position embedding
def create_1d_absolute_sincos_embedding(n_pos_vec, dim):
    # n_pos_vec: torch.arange(n_pos, dtype=torch.float)
    # dim: torch.arange(dim)
    assert dim % 2 == 0, "dim must be even"
    # 常数初始化一下position_embedding
    position_embedding = torch.zeros(n_pos_vec.numel(), dim, dtype=torch.float)
    # 完成指数部分的初始化
    omege = torch.arange(dim // 2, dtype=torch.float)
    omege /= dim / 2.
    omege = 1./(100 ** omege)
    # 扩充列向量和行向量：行数为pos, 列数为dim/2
    out = n_pos_vec[:, None] @ omege[None, :]
    emb_sin = torch.sin(out)
    emb_cos = torch.cos(out)
    # 交替填充：偶数列为sin, 奇数列为cos
    position_embedding[:, 0::2] = emb_sin
    position_embedding[:, 1::2] = emb_cos

    return position_embedding

if __name__ == "__main__":
    n_pos = 4
    dim = 4
    n_pos_vec = torch.arange(n_pos, dtype=torch.float)
    position_embedding = create_1d_absolute_sincos_embedding(n_pos_vec, dim)
    print(position_embedding.shape)
    print(position_embedding)

输出：

二、Vision Transformer

使用的是1d的绝对位置编码，但是这个位置编码是可训练的（可学习的）。【软编码】

其实我感觉这种软编码，相对于硬编码来说不是很好，因为它并没有将位置的归纳偏置给模型，这种方式更像是增加了模型参数量的感觉。

【ICLR 2021】An Image is Worth 16x16 Words + Transformers for Image Recognition at Scale

代码实现：

import torch
import torch.nn as nn

# Section : 2. 1D absolute trainable position embedding
def create_1d_absolute_trainable_embedding(n_pos_vec, dim):
    # 创建一个n_pos_vec * dim维度的绝对位置编码的embedding，这个embedding是可以训练的。【与torch.nn.Parameter()用法有一些类似】
    position_embedding = nn.Embedding(n_pos_vec.numel(), dim)
    # 初始化嵌入层的权重为0
    nn.init.constant_(position_embedding.weight, 0)
    return position_embedding

if __name__ == "__main__":
    n_pos = 3
    dim = 4
    n_pos_vec = torch.arange(n_pos, dtype=torch.float)
    position_embedding = create_1d_absolute_trainable_embedding(n_pos_vec, dim)
    print(position_embedding)