目录

力扣714. 买卖股票的最佳时机含手续费

状态机分析

解析代码

---

力扣714. 买卖股票的最佳时机含手续费

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

难度 中等

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 10^4
• 1 <= prices[i] < 5 * 10^4
• 0 <= fee < 5 * 10^4

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {

    }
};

---

状态机分析

以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示：

由于有买入和卖出两个状态，因此可以选择用两个数组，其中：

• f[i] 表示：第 i 天结束后，处于买入状态，此时的最大利润；
• g[i] 表示：第 i 天结束后，处于卖出状态，此时的最大利润。

状态机：

状态转移方程：

选择在卖出的时候，支付这个手续费，那么在买⼊的时候，就不用再考虑手续费的问题。

对于 f[i] 买入状态，有两种情况能到达这个状态：

• 在 i - 1 天持有股票（买入），第 i 天啥也不干。此时最大收益为 f[i - 1] ;
• 在 i - 1 天的时候没有股票（卖出），在第 i 天买入股票。此时最大收益为 g[i - 1] - prices[i]) ; 

两种情况下应该取最大值，因此 f[i] = max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]) 。

---

对于 g[i] 卖出状态，也有两种情况能够到达这个状态：

• 在 i - 1 天持有股票（买入），在第 i 天将股票卖出，要支付手续费。此时最大收益为： f[i - 1] + prices[i] - fee) ;
• 在 i - 1 天没有股票（卖出），然后第 i 天啥也不干。此时最大收益为： g[i - 1] ；

两种情况下应该取最大值，因此 g[i] = max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee) 。

---

初始化、填表顺序、返回值：

• 对于 f[0] ，此时处于买入状态，因此 f[0] = -prices[0] ;
• 对于 g[0] ，此时处于没有股票状态，啥也不干即可获得最大收益，因此 g[0] = 0 ;

填表顺序从左往右两个表一起填，最后返回g [n - 1];（肯定比f[n - 1]大，也可以比较后返回）。

---

解析代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<int> f(n);
        vector<int> g(n);
        f[0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            f[i] = max(f[i - 1], g[i - 1] - prices[i]);
            g[i] = max(g[i - 1], f[i - 1] + prices[i] - fee);
        }
        return g[n - 1]; // 肯定比f[n - 1]大
        // return max(g[n - 1], f[n - 1]);
    }
};