直方图均衡化原理和实现

基本思想

将原始图像的直方图分布转换为一个均匀分布的直方图,这样原图中的高频率亮度值会被展宽,而低频率亮度值则被压缩,从而达到增强图像对比度的效果。

计算过程

假设我们有一个灰度图像,其像素值范围从0到L-1(对于8位图像,L=256)。直方图均衡化的计算步骤如下:

  1. 计算原始直方图:对于灰度级i,计算图像中灰度级为i的像素数目,记为h(i)。
  2. 计算累积分布函数(CDF):累积分布函数是直方图的一个累积和,对于灰度级i,CDF计算如下:

在这里插入图片描述

  1. 归一化CDF:将CDF的值归一化到0到L-1的范围内。这可以通过以下公式完成:

在这里插入图片描述

  1. 应用均衡化映射:最后,对每个像素,使用归一化的CDF值来替换原始图像中的灰度值,这样就得到了均衡化后的图像。

例子

假设图像的像素值如下:

1, 3, 0, 2, 1, 3, 3, 2
  1. 首先,计算这个图像的直方图。
灰度级: 0  1  2  3
数量:   1  2  2  3
  1. 计算累积分布函数(CDF)

CDF对于每个灰度级i,累积从0到i的像素数量。因此,对于我们的例子:

灰度级:  0  1  2  3
CDF:    1  3  5  8
  1. 归一化CDF

将CDF归一化到0到255的范围(对于8位图像)。归一化的公式是:
对于我们的例子,M ×N = 8(图像的像素总数),CDF_{min} = 1(CDF中的最小值),L = 4(灰度级总数)。因此,归一化CDF为:

灰度级:    0   1   2   3
归一化CDF: 0  85 170 255
  1. 应用均衡化映射

最后,根据归一化的CDF来更新图像的像素值。每个原始像素值i都被映射为归一化CDF中的相应值。因此,原图像像素值转换后为:

原始图像:   1    3   0   2    1   3    3    2
均衡化后:   85  255  0  170  85  255  255  170

由于简化了范围,实际应用中,这些新的像素值将会根据实际情况进行调整,以匹配原图像的灰度级范围。在现实操作中,直方图均衡化后的图像将展现更好的对比度和亮度分布。

实现1-只针对灰度图像

// 直方图均衡化
void QuickDemo::histogram_eq_demo(Mat &image) {
	Mat gray, dst;
	cvtColor(image, gray, COLOR_BGR2GRAY);
	equalizeHist(gray, dst);
	imshow("Raw gray", gray);
	imshow("EqualizeHist", dst);
}

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