【数学建模】线性规划

        针对未来可能的数学建模比赛内容,我对学习的内容做了一些调整,所以先跳过灰色关联分析和模糊综合评价的代码,今天先来了解一下运筹规划类——线性规划模型。

背景:

某数学建模游戏有三种题型,分别是A,B,C题。

  • 每天有100体力,通过反复练习A,B,C题使自己的经验升级;
  • 通关A题可以获得20点经验,通关B题可以获得30点经验,通过C题可以获得45点经验
  • 做题会消耗体力,通关A消耗4点体力,通关B消耗8点体力,C消耗5点体力
  • A B C 三种题每天加一起最多通关20次

你应该怎么做题,使今天获得的经验最大?

模型:线性规划模型

三要素

模型建立步骤

该怎么攒经验呢? 

决策变量:

三道题的通过次数为x1,x2.x3

目标函数:

设经验为y,max y = 20x_{_{1}}+30x_{2}+45x_{3}

约束条件:

1.消耗体力不超过100,4x_{1}+8x_{2}+15x_{3}\leqslant 100

2.三个题最多通过20次,x_{1}+x_{2}+x_{3}\leqslant 20

3.隐藏约束条件:x_{1},x_{2},x_{3}\geqslant 0

线性规划的表现形式

这个题的矩阵表现形式为:

线性规划模型特点

例题:

收益最大,风险最小

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