【数学】【位运算】LeetCoce810. 黑板异或游戏

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数学位运算

LeetCoce810. 黑板异或游戏

黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。
Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。
并且，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0 ，这个玩家获胜。
假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。
示例 1：
输入: nums = [1,1,2]
输出: false
解释:
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。
示例 2:
输入: nums = [0,1]
输出: true
示例 3:
输入: nums = [1,2,3]
输出: true
提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] < 2¹⁶

数学

排除首回合，其它回合开始，所有数的异或和x不会是0。如果选取x，则异或和一定为0。不选择x，异或和一定不为0。显然只有所有数全部是x的才会必定失败。偶数个x的异或和为0，除首回合外，不会存在，故偶数个数的时候，必定不败。奇数个数的玩家必败，等数的数量降低到1时，必败。
以下两种情况之一返回ture:
一，nums的 $\oplus$ 为0。
二，nums.size为偶数。

代码

class Solution {
public:
    bool xorGame(vector<int>& nums) {
int xorSum = 0 ;
for(const auto& n : nums )
{
    xorSum ^= n ;
}
return (0==xorSum) || ( 0 == nums.size()%2);
    }
};

扩展阅读

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