蜗牛 线性dp

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蜗牛 线性dp

先求到达竹竿底部的状态转移方程

求蜗牛到达第i根竹竿的传送门入口的最短时间​编辑

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题目链接：蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-蜗牛 - C语言网

关键在于建立数组将竹竿上的每个状态量表示出来，并分析出状态转移方程

       int tree []  = new int[n];//记录每根竹竿到原点的距离
         int portal_exit [] = new int[n];//第i个竹竿上传送门出口高度
         int portal_entrance [] = new int[n];//第i个竹竿上传送门入口的高度
         double time_bottom [] = new double[n];//到达第i个竹竿底部的最短时间
         double time_portal [] = new double[n];//到达第i个竹竿传送门入口的最短时间

注意：到达第i个竹竿传送门入口的最短时间也是，蜗牛传送到第i+1根竹竿传送门出口的最短时间

很明显，代码中表示最状态的数组为 time_bottom[i]表示蜗牛从原点到达第i根竹竿的底部用的最短时间

time_portal[i] 表示蜗牛从原点到达第i根竹竿可以传送到第i+1竹竿的传送门入口 a1的最短1时间

我们需要求出time_bottom[i]和time_poratal[i]的状态转移方程

先求到达竹竿底部的状态转移方程

由图可知

到达第i竹竿底部的方法有两种

（1）从前一个竹竿的底部直接爬过来

time_bottom[i]=time_bottom[i-1]+tree[i]-tree[i-1];

ps:tree[i]-tree[i-1]为蜗牛从前一个竹竿爬过来用的时间

（2）从当前竹竿的传送门出口爬下来

到达第i根竹竿底部的时间=蜗牛到达第i根竹竿的传送门出口的时间（即到达第i-1竹竿传送门入口的时间：time_portal[i-1]）+ 传送门出口到底部距离/下爬速度

time_bottom[i]=time_portal[i-1]+portal_exit[i]/1.3;

综合（1）（2）得time_bottom[i]得状态转移方程

 time_bottom[i]=Math.min(time_bottom[i-1]+tree[i]-tree[i-1],time_portal[i-1]+portal_exit[i]/1.3)

求蜗牛到达第i根竹竿的传送门入口的最短时间

同样有两种方式

（1）从传送门出口爬到传送门入口

如果传送门出口比传送门入口高那么直接向下爬

到达传送门出口的时间+传送门出口-传送门入口的距离/速度

 time_portal[i]=time_protal[i-1]+(portal_exit[i]-portal_entrance[i])/1.3;

如果传送门出口的高度比入口的低那么就要向上1爬速度为0.7

（2）从底部爬到传送门

 time_portal[i]=time_bottom[i]+portal_entrance[i]/0.7;

综上time_portal[i]的状态转移方程为：(传送门出口比传送门入口高的情况)

 ime_portal[i]=Math.min(time_protal[i-1]+(portal_exit[i]-portal_entrance[i])/1.3,time_bottom[i]+portal_entrance[i]/0.7)

最后我们可以给第1根竹竿的状态初始化

 //第一根竹竿的底部和传送出口最短时间我们可以算出来
       

  time_bottom[0]=tree[0];//1
         time_portal[0]=tree[0]+portal_entrance[0】；

第n根竹竿我们要特殊判断一下因为最后一根竹竿没有传送门入口

完整代码

import java.util.Scanner;

public class Snail {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int tree []  = new int[n];//记录每根竹竿到原点的距离
        int portal_exit [] = new int[n];//第i个竹竿上传送门出口高度
        int portal_entrance [] = new int[n];//第i个竹竿上传送门入口的高度
        double time_bottom [] = new double[n];//到达第i个竹竿底部的最短时间
        double time_portal [] = new double[n];//到达第i个竹竿传送门入口的最短时间
        for (int i=0;i<n;i++){
        tree[i]=sc.nextInt();
    }
        for (int i=0;i<n-1;i++){
            portal_entrance[i]=sc.nextInt();
            portal_exit[i+1]=sc.nextInt();
        }
//第一根竹竿的底部和传送出口最短时间我们可以算出来
        time_bottom[0]=tree[0];//1
        time_portal[0]=tree[0]+portal_entrance[0]/0.7;//2.4
        for (int i=1;i<n;i++){
//            给出结束条件
            if (i==n-1){
//            从上一根竹竿底部直接到第i根竹竿底部
                double bottom1 = time_bottom[i-1]+tree[i]-tree[i-1];
//                从第i根竹竿的传送门出口向下爬到底部
                double bottom2 = time_portal[i-1]+portal_exit[i]/1.3;
                time_bottom[i]=Math.min(bottom1,bottom2);
                break;
            }else{
                //            从上一根竹竿底部直接到第i根竹竿底部
                double bottom1 = time_bottom[i-1]+tree[i]-tree[i-1];
//                从第i根竹竿的传送门出口向下爬到底部
                double bottom2 = time_portal[i-1]+portal_exit[i]/1.3;//3.2
//              计算最短到达第i根竹竿底部的距离
                time_bottom[i]=Math.min(bottom1,bottom2);//3.2
//                计算到达第i根竹竿传送门入口的最短时间
//                到达传送门入口的第一种方式：从底部爬到入口
                double time_entrance1=time_bottom[i]+portal_entrance[i]/0.7;
//                 到达传送门入口的第二种方式：从传送门的出口爬到入口
                double time_entrance2=0;
                if (portal_entrance[i]>=portal_exit[i]){//如果入口在出口上面,向上爬
                    time_entrance2=time_portal[i-1]+(portal_entrance[i]-portal_exit[i])/0.7;
                }else {
                    time_entrance2=time_portal[i-1]+(portal_exit[i]-portal_entrance[i])/1.3;
                }
//                从两种方式中取最短时间
                time_portal[i]=Math.min(time_entrance1,time_entrance2);

            }
            }
        System.out.printf("%.2f",time_bottom[n-1]);
        }
}

写下血与泪的教训：时间的数据类型一定要用double不然数据量太大精度不够不能通过。