专栏导读
- 作者简介：工学博士，高级工程师，专注于工业软件算法研究
- 本文已收录于专栏：《有限元编程从入门到精通》本专栏旨在提供 1.以案例的形式讲解各类有限元问题的程序实现，并提供所有案例完整源码；2.单元类型包含：杆单元，梁单元，平面三角形单元，薄板单元，厚板单元，壳单元，四/六面体实体单元，金字塔单元等；3.物理场问题涉及：力学、传热学、电磁学及多物理场耦合等问题的稳态（静力学）和瞬态（动力学）求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴，快速上手有限元编程，在案例中成长，摆脱按部就班填鸭式教学。
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代码以受均布荷载和集中荷载的变截面悬臂梁为研究对象，通过matlab编制四节点和八节点四边形单元有限元程序来对悬臂梁进行受力分析。核心理论基础请参考博文《四节点/八节点四边形单元悬臂梁Matlab有限元编程》。
你将获得：四节点/八节点四边形单元的有限元matlab程序源码+程序理论文本doc文件
获取链接：四面体单元悬臂梁的Matlab有限元编程 | 实体单元 | Matlab源码 | 理论文本
一、问题概述
如图 所示，某变截面悬臂梁长度为2m，截面面积由0.6m至0.2m线性变化，受作用在自由端节点的集中荷载2P=kN和竖直方向均布荷载q=1kN/m作用，按平面应力问题分析，求解自由端节点挠度。变截面悬臂梁采用C30混凝土，弹性模量为E= 4 3 10 MPa，泊松比为。编制四节点和八节点四边形单元有限元程序，最终得到梁的变形。
代码运行效果
二、求解思路
对于本问题采用基于MATLAB 编制有限元分析程序进行求解，其基本组成部分包括前处理模块、分析主程序模块和后处理模块。在前处理模块中，实现节点坐标输入、单元节点编号、网络划分以及边界条件输入等工作；在分析主程序模块中，求解整体刚度方程；在后处理模块中，实现结果显示、数据输出等工作。本文主要针对四节点四边形单元与八节点四边形单元理论和对应的计算程序进行讲解。具体理论基础
有限元法的基本步骤：
- 几何域离散，获得标准化的单元；
- 通过能量原理（虚功原理或最小势能原理，获得单元刚度方程；
- 单元的集成（装配）；
- 处理位移边界条件；
- 计算支反力；
- 计算单元的其他物理量（应力应变）。
这几步中，最核心的内容是单元研究，具体包括：
- 节点描述
- 场描述
- 单元刚度方程。
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