2024最新多目标优化算法：多目标指数分布优化器MOEDO（提供MATLAB代码）

一、多目标指数分布优化器（MOEDO）

多目标指数分布优化算法（Multi-objective exponential distribution optimizer ，MOEDO）由Kalita, K等人于2024年提出，其采用增强的精英非主导分类和拥挤距离机制。MOEDO集成了信息反馈机制（IFM），旨在平衡勘探和开发，从而提高收敛性并克服局部最优。

1.在指数分布优化算法EDO的基础上引入多目标指数分布优化器（MOEDO）算法，结合非支配排序（NDS）和拥挤距离（CD）原理；

2.引入集成信息反馈机制（IFM），将多目标挑战分解为单目标子任务，提高算法效率；

3.利用IFM方法确保勘探和开发之间的平衡动态，促进改进的趋同和绕过局部最小值的能力。

多目标优化算法的评价指标主要用于衡量算法在解决多目标优化问题时的性能和效果。以下是几个常用的评价指标的介绍：

1. Inverted Generational Distance (IGD)：IGD是一种衡量算法生成的解集与真实前沿之间距离的指标。它通过计算算法生成的解集中每个解与真实前沿之间的最小距离，并对所有解的距离进行平均来评估算法的性能。IGD值越小，表示算法生成的解集越接近真实前沿。

2. Generational Distance (GD)：GD是一种衡量算法生成的解集与真实前沿之间距离的指标。与IGD类似，GD也是通过计算算法生成的解集中每个解与真实前沿之间的距离，并对所有解的距离进行平均来评估算法的性能。GD值越小，表示算法生成的解集越接近真实前沿。

3. Hypervolume (HV)：HV是一种衡量算法生成的解集所占据的超体积大小的指标。它通过计算算法生成的解集与真实前沿之间的超体积来评估算法的性能。HV值越大，表示算法生成的解集所占据的超体积越大，即解集的多样性和覆盖面积越好。

4. Spread (SP)：SP是一种衡量算法生成的解集的分布均匀性的指标。它通过计算算法生成的解集中相邻解之间的距离来评估算法的性能。SP值越大，表示算法生成的解集的分布越均匀，解集的多样性和覆盖面积越好。

参考文献：

[1]Kalita, K., Ramesh, J.V.N., Cepova, L. et al. Multi-objective exponential distribution optimizer (MOEDO): a novel math-inspired multi-objective algorithm for global optimization and real-world engineering design problems. Sci Rep 14, 1816 (2024). Multi-objective exponential distribution optimizer (MOEDO): a novel math-inspired multi-objective algorithm for global optimization and real-world engineering design problems | Scientific Reports

二、部分MATLAB代码

MOEDO求解9个多目标测试函数（zdt1、zdt2 、zdt3、 zdt4、 zdt6 、Schaffer、 Kursawe 、Viennet2、 Viennet3），其中Viennet2 与Viennet3的目标数为3，其余测试函数的目标数为2，并采用4种评价指标（IGD、GD、HV、SP）进行评价对比

close all;
clear ; 
clc;
%%
% TestProblem测试问题说明：
%一共9个多目标测试函数1-9分别是： zdt1 zdt2 zdt3 zdt4 zdt6 Schaffer  Kursawe Viennet2 Viennet3
%%
TestProblem=6;%1-47
MultiObj = GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np = 150;        % Population size
params.Nr = 200;        % Repository size
params.maxgen=100;    % Maximum number of generations
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
D=MultiObj.nVar;%维度
[X,Obtained_Pareto] = MOEDO(params,MultiObj);


if(isfield(MultiObj,'truePF'))%判断是否有参考的PF
True_Pareto=MultiObj.truePF;
%%  Metric Value
% ResultData的值分别是IGD、GD、HV、Spacing  (HV越大越好，其他指标越小越好)
ResultData=[IGD(Obtained_Pareto,True_Pareto),GD(Obtained_Pareto,True_Pareto),HV(Obtained_Pareto,True_Pareto),Spacing(Obtained_Pareto)];
else
    %计算每个算法的Spacing，Spacing越小说明解集分布越均匀
    ResultData=Spacing(Obtained_Pareto);%计算的Spacing
end
%%
disp('Repository fitness values are stored in Obtained_Pareto');
disp('Repository particles positions are store in X');

三、部分结果

四、完整MATLAB代码

2024最新多目标优化算法：多目标指数分布优化器MOEDO（提供MATLAB代码）

文件夹内包含该算法求解9个多目标测试函数（zdt1、zdt2 、zdt3、 zdt4、 zdt6 、Schaffer、 Kursawe 、Viennet2、 Viennet3）的完整MATLAB代码和4种评价指标（IGD、GD、HV、SP），及算法参考文献，代码点击main.m即可运行，包含注释。