之前我们学习的线性回归算法，适用于预测值y为连续值的情况下，但是在分类问题中，预测值y是个离散值，所以线性回归算法不适用。在这篇文章中，主要以二分类问题为例，介绍分类算法————logistic回归算法（之所以叫回归，据说是历史原因，但实际上和回归算法没关系，它是一个分类算法）。

所谓的二分类算法，就是预测值y只有两种结果，这里以0和1分别表示这两种结果。

logistic分类算法

假设函数

假设函数如下，得到假设函数之后，下一步也是根据训练集数据确定θ的值，然后得到一个最合适的假设函数去拟合数据

假设函数h(x)输出值的含义：logistic回归算法的假设函数输出值表示的是预测值y=1的概率（当然，也可以计算y=0的概率，这两个其实都一样，因为y只能等于0或者1，所以两者概率相加等于1：P(y=0) + P(y=1) = 1，知道了其中任一个都能得到另一个），比如在确定了某个θ的值，θ=0.35，输入x=2，h(2)=0.7，就表示在输入x=2的情况下，y=1的概率为百分之七十，也就是x=2这个样本是属于1那种分类

决策边界的概念

决策边界，我的理解就是以确定一个边界，来决策一个问题的答案，如下图中，确定了边界0.5，当假设函数的值大于等于0.5时，决策y=1这一答案

利用边界决策的概念理解假设函数预测过程，如下 

 举例，如下

更复杂的决策边界例子，如下

说明：决策边界不是训练集的属性，而是假设函数的属性，只要确定了参数θ的值，进而确定了假设函数，那么就可以得到一个确定的决策边界，与训练集数据无关 

代价函数

插播一下：代价函数指的就是预测值和真实值之间的差值，这个差值就称为代价，那么我们希望这个代价为0，也就是预测值和真实值完全一样，但是这不太可能，所以退而求其次，努力让这个代价降到最小，所以就是求代价函数值最小时的θ值，然后就可以得到最优的假设函数，也就是最拟合训练集数据的假设函数。

我们知道，代价函数用于选择最优的θ参数，所以我们现在来说如何确定θ参数

单训练样本的代价函数

针对单个样本的代价函数如下

整个训练集的代价函数

 

梯度下降算法求θ参数值

确定了代价函数，接下来就是求最小的代价函数值时的θ，下面采用梯度下降法最小化代价函数

其他最小化代价函数的高级优化算法

除了梯度下降算法以外，还有其他更高效的算法可以最小化代价函数，且比梯度下降算法更高效。这些高级优化算法不进适用于logistic回归，也适用于线性回归。

算法的具体使用方法参考视频（不好记笔记，还是直接看视频直观）：高级优化算法

 多分类问题

所谓的多分类问题，就是y是个离散值，且y的取值有两种以上的可能，比如y的取值可能为【1,2,3,4】中的某一个

求解多分类问题看视频（也不爱做笔记了）：多分类问题