排序算法：插入排序和希尔排序

一、插入排序

1.基本原理

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2.动态图

在这里插入图片描述

3.代码

①:交换方式

public class ThreadNew{
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {6,5,3 ,1,8,7,2,4};
        Sort(arr);
    }
    public static void Sort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            //将当前数据插入到已经有序的数字当中(这里需要倒着往前找)
            for ( int j = i-1; j >= 0; j--) {
                //前后位置进行交换
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }else {
                    break;
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

②:移位方式

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-1,100,4,23,2,45,67,89,-3,56};
        System.out.print("排序前：");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        insertSort(arr);
    }

    //直接插入排序（移位方式）
    public static void insertSort(int[] arr){
        for(int i=1;i<arr.length;i++){
           int insertVal = arr[i];
           int insertIndex = i;
           while (insertIndex>0 && insertVal<arr[insertIndex-1]){
               arr[insertIndex]=arr[insertIndex-1];
               insertIndex--;
           }
           arr[insertIndex] = insertVal;
           //输出每趟的结果
           System.out.print("第" + i + "轮:");
           System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        //排序完成后输出最终的结果
        System.out.println("==================================================");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

二、希尔排序

1.简单插入排序存在的问题

数组arr = {2,3,4,5,6,1}这时要插入的数据1(最小),过程是这样的：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论：当需要插入得数是较小的数时，后移的次数明显增多,对效率有影响

2.希尔排序介绍

希尔排序也是一种插入排序。它是简单插入排序进过改进之后的一个更高效的版本，也成为了缩小增量排序

3.希尔排序的基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量主键递减，每组包含的关键词也来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法终止。如下图：
在这里插入图片描述

4.交换式算法实现

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = new int[]{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        shellSort(arr);
    }
    // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    public static void shellSort(int[] arr){
        // 第一轮：是将10个数据分成了5组，这里的 i 值得是我们的步长，
       // 既 我们的 i 指向一组元素当中的 第二个 ：注意是第二个
        for (int i = 5 ;i < arr.length;i++){
            // 定义 指针 j : 指向数组当中的每一个元素  默认 j 指向的是该组当中的第一个元素
            // j -= 5 ：这里的 5 值得是步长
            for(int j = i-5; j>=0; j -= 5){
                // 如果当前元素大于加上步长之后的元素，则交换
                if(arr[j] > arr[j+5]){
                    int temp = arr[j];
                     arr[j] = arr[j+5];
                     arr[j+5] = temp;
                }
            }
        }


        // 第二轮：是将10个数据分成了2组，这里的 i 值得是我们的步长，
       // 既 我们的 i 指向一组元素当中的 第二个 ：注意是第二个
        for (int i = 2 ;i < arr.length;i++){
            // 定义 指针 j : 指向数组当中的每一个元素  默认 j 指向的是该组当中的第一个元素
            // j -= 2 ：这里的 2 值得是步长
            for(int j = i-2; j>=0; j -= 2){
                // 如果当前元素大于加上步长之后的元素，则交换
                if(arr[j] > arr[j+2]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+2];
                    arr[j+2] = temp;
                }
            }
        }

        // 第三轮：是将10个数据分成了1组，这里的 i 值得是我们的步长，
        // 既 我们的 i 指向一组元素当中的 第二个 ：注意是第二个
        for (int i = 1 ;i < arr.length;i++){
            // 定义 指针 j : 指向数组当中的每一个元素  默认 j 指向的是该组当中的第一个元素
            // j -= 2 ：这里的 2 值得是步长
            for(int j = i-1; j>=0; j -= 1){
                // 如果当前元素大于加上步长之后的元素，则交换
                if(arr[j] > arr[j+1]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    
    //最后的整合代码
            for(int gap = arr.length /2;gap > 0;gap /= 2){
                for (int i = gap ;i < arr.length;i++){
                    // 定义 指针 j : 指向数组当中的每一个元素  默认 j 指向的是该组当中的第一个元素
                    // j -= gap ：这里的 gap 值得是步长
                    for(int j = i-gap; j>=0; j -= gap){
                        // 如果当前元素大于加上步长之后的元素，则交换
                        if(arr[j] > arr[j+gap]){
                            int temp = arr[j];
                            arr[j] = arr[j+gap];
                            arr[j+gap] = temp;
                        }
                    }
                }
            }

}

完成以后我们来进行一下测试，让他和我们的直接插入排序进行对比。

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = new int[80000];
    for(int i = 0;i< 80000;i++){
        arr[i] = (int) (Math.random()*80000);
    }
    
    long startTime=System.nanoTime();   //获取开始时间
    shellSort(arr);
    long endTime=System.nanoTime(); //获取结束时间
    System.out.println("希尔排序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ns");

    long startTime1=System.nanoTime();   //获取开始时间
    insertsort(arr);
    long endTime1=System.nanoTime(); //获取结束时间
    System.out.println("直接插入运行时间： "+(endTime1-startTime1)+"ns");
}

在这里插入图片描述
这个时间差距好像不是我们想要看到的结果。
耗时的原因：交换所产生的的耗时

5.移位式算法实现

// 这个算法需要仔细去推敲
public static void shellSort2(int[] arr){
    for(int gap = arr.length /2;gap > 0;gap /= 2){
        for (int i = gap ;i < arr.length;i++){
          int j = i;
          int temp = arr[j];
          if(arr[j] <arr[j-gap]){
              while (j - gap >=0 && temp <arr[j-gap]){
                  //移动
                  arr[j] = arr[j-gap];
                  j -= gap;
              }
              arr[j] = temp;
          }
        }
    }
}