对于任何线性规划系统，并不是都存在最优解，如果在约束条件中，每个常量都是大于等于0的，那么线性规划系统肯定是有最优解的，此时将每个变量选取为0就可以了。而只有当约束条件中的常量有小于0的情况的时候，才需要验证系统是否存在最优解，给出一个反例，进行最优解的存在性的证明：

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对于如上的例子，引入一个新的变量x0，同时将线性规划系统修改为如下：

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如果系统是存在最优解的，那么新系统也存在最优解，而且还是必须是x0=0的情况，首先将其转换成为标准型如下：

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由于第二个约