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MATLAB教程新手入门篇（数学建模清风主讲，适合零基础同学观看）_哔哩哔哩_bilibili

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节选自​第4章：MATLAB程序流程控制

下面我们来看几道典型例题。

（1）质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。给定任意一个大于100的自然数n（例如n=135389），请判断n是否为质数。

思路：我们可以遍历从2到n-1的所有整数，检查它们是否能够整除n。如果找到任何一个能够整除n的整数，那么n就不是质数；否则，n就是质数。

n = 135389;  %要判断的数n
is_prime = true;   % 初始化标志变量is_prime为true，此时代表n是质数
for ii = 2:n-1  % 思考：如何缩小循环遍历的范围来提高代码运行的效率，留作本章课后习题
    % 检查ii是否能够整除n
    if mod(n, ii) == 0
        % 如果能整除，则n不是质数，将标志变量is_prime重新赋值为false
        is_prime = false;
        break;  % 跳出循环
    end
end
disp(is_prime)

（2）一副扑克牌有54张牌（桃杏梅方四种花色的A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K加双王），假设三名玩家玩斗地主，其中地主有20张牌，两个农民各17张牌。若你是其中一名玩家，且你每次都选择当农民。，请编程模拟以下场景：先玩第一把，若这把手上有炸弹则这把玩完后下场换其他人玩；若手上没有炸弹则继续玩第二把，直到玩到第k把时手上有炸弹，此时玩完这一把后下场换其他人玩。请输出你模拟的k。注意：假设每把牌都洗的足够的混乱，确保为无序；有炸弹是指手上有双王或者有四张相同的牌例如4张3。（这里的k表示你作为农民首次出现炸弹的轮数，由于发牌过程是随机的，那么k肯定也是一个随机的变量，即每次模拟的k可能都不相同。比如运气好可能第一把就出现了炸弹，此时k等于1，运气不好可能需要好多把才会出现炸弹，此时k较大）。

思路：由于循环的次数不定，因此我们可以使用while循环来不断模拟游戏的进行，直到满足退出的条件。在每一轮中，我们作为农民会随机抽取17张牌，并检查是否有双王或者普通的炸弹。如果有任何一种炸弹，就会退出循环，否则会增加游戏的轮数，继续下一轮。最后，我们可以输出模拟的k值，表示玩到第k把时手上有炸弹。

% 用1至13分别代替A 2 3 ... J Q K, 重复4次表示四种花色；用14和15分别代表大小王
poke = [repmat(1:13,1,4),14,15];  % 生成一副扑克牌
k = 1;  % 玩了多少把游戏 
while 1
    % 从1:54中随机抽取17个数，表示17张牌对应的下标
    idx = randperm(54,17); % randperm函数的用法:《第3章：课后习题讲解中拓展的函数》
    % 发牌并排序（排序后牌面看起来更清楚一点，事实上不排序也不影响下面的代码）
    p = sort(poke(idx));
    % 检查是否有大小王
    v1 = all(ismember([14,15],p));  % v1为true表示有双王，为false表示没有双王
    % 检查是否有普通的炸弹
    v2 = false; % v2表示是否有普通的炸弹，先假设没有，因此初始化为false
    for ii = 1:13
        if sum(p == ii) == 4  % 如果有四张一样的牌
            v2 = true;  %  % 将v2赋值为ture，表示有普通的炸弹
            break  % 只要有一个普通的炸弹就可以退出for循环了
        end
    end
    if v1 || v2  % 如果有王炸或者普通炸弹就可以退出while循环
        break  % 跳出while循环
    else
        k = k + 1;  % 没有炸弹就再玩一把
    end
end
disp(k)  % 输出首次出现炸弹时玩的轮数

在本题中，既用到了while循环又用到了for循环，且出现了两个不同用途的break，大家课后一定要认真消化，并尝试自己求解这个例题（当然，判断是否存在普通的炸可以不用循环语句，我们在第三章的课后习题中有讲解，详情请看第三章课后习题挑战篇的Q5）。

MATLAB课程第3章课后习题讲解——数学建模清风老师_哔哩哔哩_bilibili

另外，本题还能继续扩展下去，例如重复上面的模拟过程N次（N可以设置得大一点，例如N等于10万），得到这N次模拟结果的k，并计算这N次k的平均值，这个平均值就能表示你作为农民首次出现炸弹所需的期望轮数。这个拓展的问题将留作本章最后的课后习题，我们下一道题也会介绍类似的思想。

（3）一只失明的小猫掉进山洞里，山洞有三个门，其中进入第一个门后走2h后可以回到地面，进入第二个门后走4h会回到原始的出发点，进入第三个门后走6h还是回到原始的出发点。假设小猫每次都随机地选择这三个门中的一个进入，求小猫走出山洞的期望时间？

思路：在上一章的课后习题中，我们见到过类似的题目，当时我们介绍过蒙特卡罗模拟这种方法，蒙特卡罗模拟将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样来获得问题的近似解。我们可以模拟这个过程N次（N一般要设置的大一点，例如让N等于10万），每次模拟中我们都让一只猫走出山洞，并记录下这只猫所需的时间。接下来我们只需要对这N次模拟结果得到的时间计算平均值，就能估计小猫走出山洞的期望时间。

N = 100000;  % 设置模拟的次数
T = zeros(N,1); % T用来存储每次模拟得到的时间
for ii = 1:N  % 开始进行 N 次模拟
    t = 0; % 初始化时间
    while 1  % 开始模拟小猫走出山洞的过程
        choose = randi(3); % 随机选择第几个门
        if choose == 1  % 选择第1个门
            t = t + 2; % 走2小时回到地面
            break % 小猫成功走出山洞，结束模拟
        elseif choose == 2  % 选择第2个门
            t = t + 4; % 走4小时回到原始出发点
        else  % 选择第3个门
            t = t + 6; % 走6小时回到原始出发点
        end
    end
    T(ii) = t;  % 记录每次模拟得到的时间
end
mean(T) % 计算所有模拟结果的平均值，即小猫走出山洞的期望时间的估计