C++_位图

1、位图的使用

2、位图实现

3、位图与哈希表的区别

4、位图的应用

结语

前言：

位图采用的是哈希表的思想，哈希表的映射层面是在字节上，而位图的映射层面就是在bit位上。由于bit位所能展现的信息无非只有‘1’和‘0’，所以位图相比于哈希表，前者的功能比较单调，只能判断数据存在与否，若数据存在则bit位置为‘1’，不存在则为‘0’，因此位图使用的场景也不允许有重复数据的出现。

1、位图的使用

举例，现有数组{1，4，5，9，6}；则该数组在哈希表和位图下的映射关系如下图所示：

如上图所示，若想在位图中找到对应的映射位置，只需要对该数据进行‘/’‘%’的操作即可，比如：要计算数据9在第几个bit位上，则先9/8=1，表示在下标为1的元素上，再用9%8=1，表示在该元素的下标位1的bit位上（也就是9号bit位）。

2、位图实现

那么如何将位图中的bit位置为‘0’或‘1’呢，可以用一个数字1作为被操作对象，1的二进制序列的最低位是1，其余是0。比如上述的数据9的映射位置是在第二个元素的下标为1的bit位（也就是第二个bit），那么只需要把1左移一个bit位，则移动后1的二进制序列为000..00010（ps：当然此时二进制序列表示的不是1了），然后用该二进制序列直接与第二个元素相或（‘|’），这样就可以把该映射位置的bit位从‘0’变为‘1’了。

具体操作如下：

若要把位图中的bit置为0，可以对表达式“1<<j”进行取反操作，然后再与‘&’上映射位置即可。

位图代码实现如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

template<size_t N>
class bitset
{
public:
	bitset()
	{
		_bits.resize(N / 8 + 1, 0);//位图的大小和初始化
	}

	void set(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		_bits[i] |= (1 << j);//或-只要有一个为1结果就为1
	}

	void reset(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		_bits[i] &= ~(1 << j);//或-只要有一个为0结果就为0
	}

	bool find(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		return _bits[i] & (1 << j);//_bits[i]为1说明该数据存在
	}

private:
	vector<char> _bits;//位图其实是一个char类型的vector
};

int main()
{
	bitset<100> bs;
	bs.set(10);
	bs.set(11);
	bs.set(15);
	cout << bs.find(10) << " ";
	cout << bs.find(15) << endl;

	bs.reset(10);

	cout << bs.find(10) << " ";
	cout << bs.find(15) << endl;


	return 0;
}

运行结果：

3、位图与哈希表的区别

1、位图在bit为层面上操作，而哈希表在byte层面上操作。

2、每一个不重复的数据都会在位图中有唯一的位置（即位图不存在哈希冲突），而哈希表需要另外“挂桶"才可解决哈希冲突。

3、位图面对海量数据时比哈希表更节省空间，但是面对数据量小且特殊时，位图所消耗的空间可能比哈希表大，比如只有4个数据：1，10，100，100000，若用位图则必须开100000/8个char元素。

4、位图只能映射整形数据，哈希表可以映射多种类型的数据。

4、位图的应用

比如：给定一百亿个整数，要求查找该数据集中只出现一次的数据。

思路：因为位图只能记录两种状态：存在/不存在，所以一张位图显然是很难完成这项要求的，因为无非判断出现2次以上的场景，因此这里需要两张位图。如果一个数据出现了一次，则第一个位图置为1，出现两次则第二个位图置为1，出现更多就不处理了。然后遍历这两种位图，若第一个位图是1，第二个位图是0，则表明该位置对应的数据只出现了一次。

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

template<size_t N>
class bitset
{
public:
	bitset()
	{
		_bits.resize(N / 8 + 1, 0);//位图的大小和初始化
	}

	void set(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		_bits[i] |= (1 << j);//或-只要有一个为1结果就为1
	}

	void reset(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		_bits[i] &= ~(1 << j);//或-只要有一个为0结果就为0
	}

	bool find(size_t x)
	{
		size_t i = x / 8;
		size_t j = x % 8;

		return _bits[i] & (1 << j);//_bits[i]为1说明该数据存在
	}

private:
	vector<char> _bits;//位图其实是一个char类型的vector
};

template<size_t N>
class twobitset
{
public:
	void set(size_t x)
	{
		//第一次出现  置为0 1
		if (_bs1.find(x) == false
			&& _bs2.find(x) == false)
		{
			_bs2.set(x);
		}
		//第二次出现  置为1 0
		else if (_bs1.find(x) == false
			&& _bs2.find(x) == true)
		{
			_bs1.set(x);
			_bs2.reset(x);
		}
		//第三次出现不处理
	}

	void Print()
	{
		for (size_t i = 0; i <= N; ++i)
		{
			if (_bs2.find(i))
			{
				cout << i << endl;
			}
		}
	}

public:
	bitset<N> _bs1;
	bitset<N> _bs2;
};
	
int main()
{
	int a[] = { 6,6,6,3,2,1,7,9,9,7,2,10,12 };
	twobitset<12> bs;
	for (auto e : a)
	{
		bs.set(e);
	}
	bs.Print();
	return 0;
}

运行结果：