忆阻器Crossbar阵列是一种先进的神经网络硬件实现技术，它利用忆阻器的物理特性来模拟神经网络中的突触连接，为人工智能和机器学习应用提供了一种高效、低能耗的计算平台。本文将深入探讨忆阻器Crossbar阵列的基本原理及其在Read（读取）和Update（更新）阶段的工作机制。
Crossbar阵列的三种导线WL/BL/SL
忆阻器Crossbar阵列是由交叉的金属线（Bit Lines, BL和Word Lines, WL）以及位于交叉点的忆阻器构成的矩阵结构。这种结构中还包含了Source Lines（SL），用于传输通过忆阻器的电流。BL、WL和SL共同协作，使得Crossbar阵列能够执行复杂的计算任务。
BL (Bit Lines)
BL通常用于传输输入信号或读取操作中的电流信号。在神经网络的模拟中，BL可以视为输入神经元，负责提供输入向量。
WL (Word Lines)
WL在写入（Update）阶段用于施加更新电压，控制忆阻器的电导值，即模拟突触权重的调整。WL在读取过程中也起到激活特定忆阻器行的作用。
SL （Source Lines）
通常作为源极线使用，为忆阻器提供参考电压或用于在编程和写入操作中建立电流路径。
前向传播阶段（Read阶段）
在Read阶段，忆阻器Crossbar阵列通过BL和SL实现输入信号的前向传播。具体步骤如下：
1.输入信号施加
输入电压
V
j
V_j
Vj通过BLj施加到crossbar的一侧（列信号），即忆阻器的一端。
2.计算电流
令此时WLj的电压为零，SLj的电压恒定为零，则从BLi到SLj的电压降刚好等于
V
j
V_j
Vj。设第i行第j列的忆阻器的电导为
G
i
,
j
G_{i,j}
Gi,j，则传输到SLj的电流为
I
j
=
V
i
⋅
G
i
,
j
I_j=V_i\cdot G_{i,j}
Ij=Vi⋅Gi,j。
3.MAC电学运算
当电压向量通过所有列（BL1-BLn)输入到crossbar内，则SLi将汇总通过这一列的忆阻器的所有电流，即：
I
j
=
∑
i
=
1
n
V
i
⋅
G
i
,
j
I_j=\sum^{n}_{i=1}{V_i\cdot G_{i,j}}
Ij=∑i=1nVi⋅Gi,j
对应神经网络中的前向传播运算：
y
j
=
∑
i
=
1
n
x
i
⋅
W
i
,
j
y_j=\sum^{n}_{i=1}{x_i\cdot W_{i,j}}
yj=∑i=1nxi⋅Wi,j
对于权重如何与电导对应上，可参考文献[1][2]当中的差分对放大电路。
反向传播阶段（Update阶段）
在忆阻神经网络中，BP机制决定的权重更新量实际由电导的更新量来决定。假设现在需要对器件(i,j)进行更新（SET或RESET），SET脉冲强度为4.5 V（RESET同理，只是极性相反）。设
V
W
L
=
5
V
V_{WL}=5\;V
VWL=5V，则：
V
W
L
i
−
V
B
L
j
=
V
s
e
t
=
4.5
V
⇒
V
B
L
j
=
0.5
V
V_{WLi}-V_{BLj}=V_{set}=4.5\;V\Rightarrow V_{BL_j}=0.5\;V
VWLi−VBLj=Vset=4.5V⇒VBLj=0.5V
因此在更新阶段，write脉冲是由WL提供的，而BL此时起到的是选通的作用，使SET脉冲刚好能够施加给需要更新的器件，同时避免改变不需要更新的器件。例如，若不能改变第i行的其他器件时，则此时必定满足：
V
B
L
k
=
V
W
L
i
(
k
≠
j
)
V_{BLk}=V_{WL_i}\;(k\neq j)
VBLk=VWLi(k=j)
1T1R结构
在1T1R结构中，每个忆阻器的一端与一个晶体管相连，形成一个1T1R单元。这种结构使得可以通过晶体管的门极控制对忆阻器的精确访问，从而实现对忆阻器电导的细致调整。
- **源极（Source）**连接到源线（SL，Source Line）。
- **漏极（Drain）**连接到忆阻器的上电极，而忆阻器的下电极则连接到位线（BL，Bit Line）。
- **栅极（Gate）**通过字线（WL，Word Line）进行控制，所有在同一行的晶体管的栅极都连接到同一条字线上。
这种1T1R结构的设计使得通过调节栅极上的电压，可以控制源极和漏极之间的电流，从而实现对忆阻器电导的精确调整。这种方式不仅提高了对忆阻器的选择性和控制能力，还增强了阵列的可靠性和稳定性，因为晶体管可以有效防止非目标忆阻器因电压泄露而被意外写入。通过在每个忆阻器单元中加入一个晶体管，1T1R结构有效隔离了每个单元，只有当晶体管被开启时，电流才能流过忆阻器，这样就大大减少了非目标忆阻器的误激活，从而减少了串扰。此外，晶体管还可以提供更精细的电流控制，进一步提高了写入操作的准确性和重复性。总之，1T1R结构通过为每个忆阻器提供独立的访问通道，有效减少了串扰，提高了阵列的数据准确性和稳定性，这对于实现高密度、高可靠性的忆阻器存储和计算系统至关重要。
以上内容均参考清华大学吴华强课题组的阵列设计[1]，但要注意的是针对crossbar的控制线路并非只有这一种，例如浙江大学林芃教授团队的工作便采用WL与BL平行的策略[3]:
但是交叉控制与通信的基本思路是一致的，换汤不换药。
参考文献
[1] Yao, Peng, et al. “Fully hardware-implemented memristor convolutional neural network.” Nature 577.7792 (2020): 641-646.
[2] Zhang, Wei, et al. “Hardware‐Friendly Stochastic and Adaptive Learning in Memristor Convolutional Neural Networks.” Advanced Intelligent Systems 3.9 (2021): 2100041.
[3] Chen, Peng, et al. “Open-loop analog programmable electrochemical memory array.” Nature Communications 14.1 (2023): 6184.
