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• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.问题拓展
• 7.巧用字符串技巧

1．问题描述

输出所有的“水仙花数”。所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身，例如，153是“水仙花数”，因为$153=1^3+5^3+3^3$。

2．问题分析

根据“水仙花数”的定义，判断一个数是否为“水仙花数”最重要的是要把给出的三位数的个位、十位和百位分别拆分，并求其立方和（设为s），若s与给出的三位数相等，则该三位数为“水仙花数”，反之，则不是。

3．算法设计

“水仙花数”是指满足某一条件的三位数，根据这一信息可以确定整数的取值范围是100～999。对应的循环条件如下：

for n in range(100, 1000):
    …

1）将n整除以100，得出n在百位上的数字hun。

2）将（n-hun×100）整除以10（或将n先整除以10再对10求模，即n//10%10），得出n在十位上的数字ten。

3）将n对10取余，得出n在个位上的数字ind。

4）求得这三个数字的立方和是否与其本身相等，若相等，则该数为“水仙花数”。

对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种，应根据不同情况选择不同的算法（对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多）。

4．确定程序框架

程序流程图如图所示。

5．完整的程序

%%time
# 水仙花数

if __name__ == '__main__':
    print("result is: ")
    # 整数的取值范围
    for n in range(100, 1000):
        hun = n // 100                                      # 百位
        ten = (n - hun * 100) // 10                         # 十位
        ind = n % 10                                        # 个位
        m = hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind         # 求和
        if n == m:                                          # 各位上的立方和是否与原数n相等
            print("%d \t" %n, end="\n")

result is: 
153 	
370 	
371 	
407 	
CPU times: user 1.14 ms, sys: 37 µs, total: 1.18 ms
Wall time: 1.17 ms

6．问题拓展

求某个数n的立方，可以采用程序中的方法对n连乘三次n×n×n，求五次方、十次方运用这种方法仍可忍受，但如果要求的是n的50次方甚至更大呢？也要像上面一样写50次吗？对于编程者来说这是很痛苦的一种事情，既浪费时间又浪费精力。因此，Python语言为我们提供了幂运算符“**”，例如求5的3次方，可以表示为5**3，故我们可以换一种写法，程序代码如下：

%%time
#  水仙花数

if __name__ == '__main__':
    print("result is: ")
    for n in range(100, 1000):                      # 整数的取值范围
        hun = n // 100                              # 百位
        ten = (n - hun * 100) // 10                 # 十位
        ind = n % 10                                # 个位
        m = hun**3 + ten**3 + ind**3
        if n == m:                                  # 各位上的立方和是否与原数n相等
            print("%d \t" %n, end="\n")

result is: 
153 	
370 	
371 	
407 	
CPU times: user 1.57 ms, sys: 0 ns, total: 1.57 ms
Wall time: 1.56 ms

7.巧用字符串函数

因本题是整数类编程，所以可先将整数转换成字符串，通过字符串列表属性找出百位、十位、个位的数字。具体代码如下：

%%time
#  巧用字符串找水仙花数

if __name__ == '__main__':
    print("result is: ")
    for n in range(100, 1000):                      # 整数的取值范围
        str_n=str(n)
        hun = int(str_n[0])                           # 百位
        ten = int(str_n[1])                # 十位
        ind = int(str_n[2])                              # 个位
        m = hun**3 + ten**3 + ind**3
        if n == m:                                  # 各位上的立方和是否与原数n相等
            print("%d \t" %n, end="\n")

result is: 
153 	
370 	
371 	
407 	
CPU times: user 2.11 ms, sys: 0 ns, total: 2.11 ms
Wall time: 2.03 ms