图像处理之LoG算子（高斯拉普拉斯）

LoG算子（高斯拉普拉斯算子）

LoG算子是由拉普拉斯算子改进而来。拉普拉斯算子是二阶导数算子，是一个标量，具有线性、位移不变性，其传函在频域空间的原点为0。所有经过拉普拉斯算子滤波的图像具有零平均灰度。但是该算子的缺点是对噪声具有敏感性，因此在实际应用中，一般先要对图像进行平滑滤波，再用拉氏算子进行图像的边缘检测。这就是LoG算子的产生的背景（最后的梯度表达式为高斯函数和原图像卷积，再去二阶微分算子）。
其滤波函数模型为：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
常用的5*5卷积核模板为：
$\left[ \begin{array} {cccc} 0&0&-1&0&0\\ 0&-1&-2&-1&0\\ -1&-2&16&-2&-1\\ 0&-1&-2&-1&0\\ 0&0&-1&0&0\\ \end{array} \right]$
代码：

import numpy as np
import  cv2
from matplotlib import pyplot as plt
import imgShow as iS

#定义掩膜
m1 = np.array([[0,0,-1,0,0],[0,-1,-2,-1,0],[-1,-2,16,-2,-1],[0,-1,-2,-1,0],[0,0,-1,0,0]]) #LoG算子模板
img = cv2.imread("./originImg/Lena.tif")
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#边缘扩充

image = cv2.copyMakeBorder(img, 2, 2, 2, 2, borderType=cv2.BORDER_REPLICATE)
# image = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),4)
rows = image.shape[0]
cols = image.shape[1]
temp = 0
image1 = np.zeros(image.shape)

for i in range(2,rows-2):
    for j in range(2,cols-2):
        temp = np.abs(
            (np.dot(np.array([1, 1, 1, 1, 1]), (m1 * image[i - 2:i + 3, j - 2:j + 3])))
                .dot(np.array([[1], [1], [1], [1], [1]])))
        image1[i,j] = int(temp)
        if image1[i, j] > 255:
            image1[i, j] = 255
        else:
            image1[i, j] = 0
iS.showImagegray(image1,img , 25, 15, 'LoG', 'origin', './LoG.jpg')
# cv2.imshow("LoG",image1)
# cv2.waitKey(0)