基础二分学习笔记

模板 :

个人倾向第一种 ;

整数二分 :

最大化查找 :

可行区域在左侧 : 查找最后一个<=q的数的下标 :

int find(int q){// 查找最后一个 <= q 的下标 
	int l = 0 , r = n + 1 ;
	while(l + 1 < r){
		int mid = l + r >> 1 ;
		if(a[mid]<=q) l = mid ;
		else r = mid ;
	}
	return l ;
}

最小化查找 :

可行区域在右侧 : 查找第一个>=q的数的下标 :

int find(int q){ // 查找第一个>=q的下标 
	int l = 0 , r = n + 1 ;
	while(l + 1 < r){
		int mid = l + r >> 1 ;
		if(a[mid]>=q) r = mid ;
		else l = mid ;
	}
	return r;
}

浮点数二分 :

double find(double l, double r){
	const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
	while (r - l > eps)
	{
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	return l;
}

以求一个浮点数(-10000 <= y <= 10000) 的三次方根为例:

double find(double y){ // 最大化查找 
	double l = -100 , r = 100 ;
	while(r-l>1e-5){
		double mid = (l + r) / 2 ;
		if(mid * mid * mid <= y) l = mid;
		else r = mid ;
	}
	return l ;
}

例题 :

35 . 搜索插入位置

. - 力扣（LeetCode）

最小化查找 :

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        // 第一个 >= target 的下标
        int n = nums.size() ;
        int l = -1 , r = n ;
        while(l + 1 < r){// l + 1 == n 结束
            int mid = l + r >> 1 ;
            if(nums[mid]>=target) r = mid ;
            else l = mid ;
        }
        // nums[r] ;
        return r ; 
    }
};

P2249 【深基13.例1】查找

【深基13.例1】查找 - 洛谷

最小化查找 :

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N = 1e6 + 10 ;
int a[N] ;
int main(){
	int n , m ; cin >> n >> m ; 
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i] ;
	while(m--){
		int q ; cin >> q ;
		int l = 0 , r = n + 1 ;
		while(l + 1 < r){
			int mid = l + r >> 1 ;
			if(a[mid] >= q) r = mid ;
			else l = mid ;
		}
		if(a[r]==q) cout << r << " " ;
		else cout << -1 << " " ;
	}
}

P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解 - 洛谷

浮点数二分 :

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N = 1e6 + 10 ;

double a , b , c , d ; 

double f(double x){
	return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d ;	
}


double find(double l , double r){
	while(r-l>0.0001){
		double mid = (l + r) / 2 ;
		if(f(mid) * f(r) < 0) l = mid ;
		else r = mid ;
	}
	return l ;
}

int main(){
	cin >> a >> b >> c >> d ;
	for(int i=-100;i<100;i++){
		double y1 = f(i) , y2 = f(i + 1) ;
		if(!y1) printf("%.2f ",1.0 * i) ;
		if(y1 * y2 < 0){
			printf("%.2f " , find(i , i + 1)) ;
		}
	}
}