文章目录
- 前言
- Part 1：Trie字符串统计
- 1.题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 数据范围
- 输入样例
- 输出样例
- 2.算法
- Part 2：最大异或对
- 1.题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 数据范围
- 输入样例
- 输出样例
- 2.算法
前言
本篇博客将介绍Trie树的常见应用，包括：Trie字符串统计、最大异或对。首先，我们要知道Trie树是什么？
Trie树：是一种多叉树的结构，每个节点保存一个字符，一条路径表示一个字符串。例子：下图表示了字符串： him 、 her 、 cat 、 no 、 nova 构成的 Trie 树
Part 1：Trie字符串统计
1.题目描述
维护一个字符串集合，支持两种操作：
I x向集合中插入一个字符串 x；Q x询问一个字符串在集合中出现了多少次。
共有 N 个操作，所有输入的字符串总长度不超过 105，字符串仅包含小写英文字母。
输入格式
第一行包含整数 N，表示操作数。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 x 在集合中出现的次数。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤2∗104
输入样例
5
I abc
Q abc
Q ab
I ab
Q ab
输出样例
1
0
1
2.算法
- 用数组来模拟Trie树
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
//son[][]存储子节点的位置，分支最多26条；
//cnt[]存储以某节点结尾的字符串个数（同时也起标记作用）
//idx表示当前要插入的节点是第几个,每创建一个节点值+1
int son[N][26], cnt[N], idx;
char str[N];
//插入字符串
void insert(char *str)
{
int p = 0; //类似指针，指向当前节点
for(int i = 0; str[i]; i++)
{
int u = str[i] - 'a'; //将字母转化为数字
if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; //该节点不存在，创建节点
p = son[p][u]; //使“p指针”指向下一个节点
}
cnt[p]++; //结束时的标记，也是记录以此节点结束的字符串个数
}
//查找字符串次数
int query(char *str)
{
int p = 0;
for(int i = 0; str[i]; i++)
{
int u = str[i] - 'a';
if(!son[p][u]) return 0; //该节点不存在，即该字符串不存在
p = son[p][u];
}
return cnt[p]; //返回字符串出现的次数
}
int main()
{
int m;
cin >> m;
while(m--)
{
char op[2];
scanf("%s%s", op, str);
if(*op == 'I') insert(str);
else printf("%d\n", query(str));
}
return 0;
}
Part 2：最大异或对
1.题目描述
在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？
输入格式
第一行输入一个整数 N。
第二行输入 N 个整数 A1～AN。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai<231
输入样例
3
1 2 3
输出样例
3
2.算法
- 字典树不单单可以高效存储和查找字符串集合,还可以存储二进制数字
- 将每个数以二进制方式存入字典树,找的时候从最高位去找有无该位的异
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
//保存 Trie 树
int son[N * 31][2];
int n, idx;
void insert(int x)
{
int p = 0;//初始化指向根节点
//从最高位开始，依次取出每一位
for (int i = 31; i >= 0; i--)
{ // 取出当前位
int u = x >> i & 1;
//如果树中不能走到当前数字
//为当前数字创建新的节点，保存该数字
if (!son[p][u])
// 新节点编号为 idx + 1
son[p][u] = ++idx;
p = son[p][u];
}
}
int query(int x)
{
//指向根节点
int p = 0;
// 保存与 x 异或结果最大的那个数
int ret = 0;
//从最高位开始，依次取出 x 的每一位
for (int i = 31; i >= 0; i--)
{
// 取出 x 的当前位
int u = x >> i & 1;
//如果树中能走到 !u，就走到!u
if (son[p][!u]){
//走到!u
p = son[p][!u];
//更新 x 异或的对象
ret = ret * 2 + !u;
}
//没有!u，就只能走到u了
else{
p = son[p][u];
//更新 x 异或的对象
ret = ret * 2 + u;
}
}
//计算异或结果
ret = ret ^ x;
return ret;
}
int main()
{
cin >> n;
int maxXorNum = 0;
int x;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> x;
insert(x);
maxXorNum = max(maxXorNum, query(x));
}
cout << maxXorNum << endl;
return 0;
}
