题目：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

示例：

解法：

回溯法三部曲：

（1）递归函数的返回值以及参数

函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个int型的参数。

然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历。

vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex)

（2）回溯函数终止条件

path这个数组的大小如果等于k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。

终止条件代码如下：

if (path.size() == k) {
    result.push_back(path);
    return;
}

（3）单层搜索的过程

回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

for (int i = startIndex; i <= n; i++) 
{ // 控制树的横向遍历
    path.push_back(i); // 处理节点
    backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
    path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracking(int n,int k,int startindex)
    {
        if(path.size()==k)
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i=startindex;i<=n;i++)
        {
            path.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
        }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) 
    {
        backtracking(n,k,1);
        return result;

    }
};

为什么要减枝优化 ：

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。这时候就需要减枝了。

怎样减枝优化：

1. 已经选择的元素个数：path.size();

2. 所需需要的元素个数为: k - path.size();

3. 列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）

4. 在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) 
    {
        if (path.size() == k) 
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) 
        { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) 
    {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};