蓝桥杯Java B组历年真题（2013年-2021年）

一、2013年真题

1、世纪末的星期

使用日期类判断就行，这里使用LocalDate，也可以使用Calendar类
答案 2099

使用LocalDate

import java.time.LocalDate;
import java.time.format.DateTimeFormatter;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      for(int i =20; ; i++) {
			StringBuilder s = new StringBuilder();
			s.append(i).append(99).append("-12-31");
			// 解析字符串为日期并且格式化
			DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern("yyyy-MM-dd");
      LocalDate date = LocalDate.parse(s.toString(), formatter);
      // getDayOfWeek()返回大写英文星期表示
			if(date.getDayOfWeek().toString().equals("SUNDAY")) {
				System.out.println(i + "99");
				break;
			}
		}
	}
}

使用Calendar

import java.util.Scanner;
import java.util.Calendar;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    // getInstance方法返回一个Calendar对象，其日历字段已使用当前日期和时间进行初始化
        Calendar cal = Calendar.getInstance();
        for(int y = 2099; y<=9999;y += 100) {
        // Calendar类中的月份是从0开始编号一直到11的
        // 所以12月份的编号是11
            cal.set(y, 11, 31);
            // 星期天到星期六为一周，编号1-7
            if(cal.get(Calendar.DAY_OF_WEEK)==1) {
                System.out.println(y);    
                break;
            }
        }

    }
}

2、马虎的算式

使用暴力法遍历即可，注意5个数字各不相同
答案142

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int cnt = 0;
		for(int a = 1; a <= 9; a++) {
			for(int b = 1; b <= 9; b++) {
				if(a != b) {
					for(int c = 1; c <= 9; c++) {
						if(a != c && b != c) {
							for(int d = 1; d <= 9; d++) {
								if(a != d && b != d && c != d) {
									for(int e = 1; e <= 9; e++) {
										if(a != e && b != e && c != e && d != e) {
											if((a*10 +b)*(c*100+d*10+e) == (a*100+d*10+b)*(c*10+e))cnt++;
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(cnt);
    }
}

3、振兴中华

因为一共走7步，横着走4步，竖着3步，所以根据组合知识得答案为 C(7,3) = 35
使用递归编码如下

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fun(0,0));
    }
    	private static int fun(int x, int y) {
    	// 横着走了4步或竖着走了3步，一定会到达终点
		if(x == 3 || y == 4)return 1;
		else 
			return fun(x+1, y) + fun(x, y+1);
	}
}

4、黄金连分数

使用BigInteger和BigDecimal
解析:

要将本题转换为斐波那契数列，就是求两个很大的斐波那契数列相邻两项相除
用BigDecimal计算结果
使用BigDecimal的除法时，若结果为无限小数，则要指定运算的范围
即被除数.divid(除数,范围,BigDecimal_ROUND_HALF_DOWN);
求小数点后的100位，需要运算结果在101位及之前达到稳定，即传值增大，第101位的数字不在变化。
“0.” 在截取字符串时占了两位.

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		fun();
	}
	
	private static void fun() {
		BigInteger a = BigInteger.ONE;
		BigInteger b = BigInteger.ONE;
		for(int i = 3; i < 500; i++) {
			BigInteger t = b;
			b = a.add(b);
			a  = t;
		}
		BigDecimal divide = new BigDecimal(a).divide(new BigDecimal(b), 100, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
		System.out.println(divide);
	}
}

5、错误票据

使用数组记录次数

import java.io.InputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] arr = new int[100005];
		int a = 0, b = 0;
		int max = 0, min = 0;
		// 这里必须<=n，是为了处理行末可能的空格
		for(int i = 0; i <= n; i++) {
		// 因为每行数据个数不确定，所以接受一整行，再判断是否到达行末
			Scanner sc = new Scanner(in.nextLine());
			while(sc.hasNext()) {
				int x = sc.nextInt();
				if(arr[x] == 1)b = x; // 重复数字
				arr[x]++;
				min = Math.min(min, x);
				max = Math.max(max, x);
			}
		}
		for(int i = min; i <= max; i++) {
			if(arr[i] == 0){
				a = i;
				break;
			}
		}
		System.out.println(a + " " + b);
	}
}

6、幸运数

题目描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 …
把它们缩紧，重新记序，为：
1 3 5 7 9 … 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …
此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)
最后剩下的序列类似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。
样例输入
30 69
样例输出
8

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int m = in.nextInt();
		int n = in.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n;i++) {
			arr[i] = i*2+1;
		}
		int  l = 1;
		while(l< n && arr[l] <= n) {
			int p = l+1;
			for(int i = l +1; i < n; i++) {
			// 当不是倍数时向前移动
				if((i+1) % arr[l] != 0) {
					arr[p++] = arr[i];
				}
			}
			l++;
			if(arr[l] > n)break;
		}
		int ans = 0;
		for(int i= 0; i < n;i++) {
			if(arr[i] >=n)break;
			if(arr[i] > m)ans++;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

7、带分数

全排列的应用

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static int N;
	static int ans = 0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		N = in.nextInt();
		int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
		dfs(arr, 0);
		System.out.println(ans);
		//System.out.println(toInt(arr, 2, 5));
	}

	private static void dfs(int[] arr, int k) {
		if(k == 9) {
			check(arr);
			return;
		}
		// 回溯法生成1-9的全排列
		for(int i = k; i < arr.length; i++) {
			swap(arr, k, i);
			dfs(arr, k+1);
			swap(arr, k, i); // 交换回去，回溯
		}
	}
	private static void  swap(int[] arr, int i, int j) {
		int t = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = t;
	}
	// 枚举+ / 的位置
	private static void check(int[] arr) {
	// + 号前面最多7个数字
		for(int i = 1; i <= 7; i++) {
			int num1 = toInt(arr, 0, i);
			if(num1 >= N)break;
			for(int j = 1; j <= 8-i; j++) {
				int num2 = toInt(arr, i, j);
				int num3 = toInt(arr, i+j, 9-i-j);
				if(num2%num3 == 0 && num1 + num2/num3 == N)ans++;
			}
		}
	}
	// 转换为int
	private static int toInt(int[] arr, int pos, int len) {
		int n = 0;
		int t = 1;
		for(int i = pos+len-1; i >= pos; i--) {
			n += arr[i]*t;
			t*=10;
		}
		return n;
	}
}

8、连号区间数

区间最大值-最小值=区间间距，说明区间连号

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
			arr[i] = in.nextInt();
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int max = arr[i];
			int min = arr[i];
			for(int j = i; j < n; j++) {
				if(arr[j] < min)min = arr[j];
				if(arr[j] > max)max = arr[j];
				if(i == j)ans++;
				else {
					if(max-min == j - i)ans++;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

二、2014年真题

1、地宫取宝

2、分糖果

package project2014;

import java.util.Scanner;

public class 分糖果 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			arr[i] = in.nextInt();
		}
		int ans = 0;
		int len = arr.length;
		while(!check(arr)) {
			for (int i = 0; i < len; i++) {
				arr[i] /= 2;
			}
			int t =arr[0];
			for (int i = 0; i < len-1; i++) {
				arr[i] += arr[i+1];
			}
			arr[len-1] += t;
			for (int i = 0; i < len; i++) {
				if((arr[i] & 1) == 1) {
					arr[i] ++;
					ans++;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
	private static boolean check(int[] arr) {
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			if(arr[i] != arr[0])return false;
		}
		return true;
	}
}

3、矩阵翻硬币

涉及大整数运算，使用BigInteger。
在这里插入图片描述

import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		String m = in.next();
		String n = in.next();
		System.out.println(sqrt(m).multiply(sqrt(n)));
	}
	private static BigInteger sqrt(String s) {
		int len = s.length();
		int len1 = 0;
		if((len & 1) == 0) {
			len1 = len/2;
		}else {
			len1 = len/2+1;
		}
		char[] arr = new char[len1];
		Arrays.fill(arr, '0'); // 初始化
		BigInteger target = new BigInteger(s);
		for(int pos = 0; pos < len1; pos++) {
			for(char c = '1'; c <= '9'; c++) {
				arr[pos] = c;
				BigInteger num = new BigInteger(String.valueOf(arr)).pow(2);
				if(num.compareTo(target) == 1) {
					arr[pos] -= 1;
					break;
				}
			}
		}
		return new BigInteger(String.valueOf(arr));
	}
}

4、扑克序列

全排列，然后找出符合条件的，最后用肉眼看哪个字典序最小

package project2014;

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class 扑克序列 {
	static char[] arr = {'A','A', '2','2','3','3','4','4'};
	static Set<String> set = new HashSet<String>();
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		set.forEach(System.out::println);
	}
	private static void dfs(int x) {
		if(x == arr.length) {
			String s = new String(arr);
			if(check(s))set.add(s); // 使用set可以去重
		}
		// 全排列模板
		for(int i = x; i < arr.length; i++) {
			char t = arr[x];
			arr[x] = arr[i];
			arr[i] = t;
			dfs(x+1);
			// 恢复
			t = arr[x];
			arr[x] = arr[i];
			arr[i] = t;
		}
	}
	private static boolean check(String s) {
		if(s.lastIndexOf('A') - s.indexOf('A') == 2 
				&& s.lastIndexOf('2') - s.indexOf('2') == 3
				&& s.lastIndexOf('3') - s.indexOf('3') == 4
				&& s.lastIndexOf('4') - s.indexOf('4') == 5)
			return true;
		else {
			return false;
		}
	}
}

5、奇怪的分式

枚举，最大公约数

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int ans = 0;
		for(int a = 1; a <= 9; a++) {
			for(int b = 1; b <= 9; b++) {
				if(a==b)continue;
				for(int c = 1; c <= 9; c++) {
					for(int d = 1; d <= 9; d++) {
						if(c==d)continue;
						int x = gcd(a*c, b*d);
						int y = gcd(a*10+c, b*10+d);
						if(b*d/x == (b*10+d)/y && a*c/x == (a*10+c)/y)ans++;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
	private static int gcd(int m, int n) {
		if(n == 0)return m;
		else return gcd(n, m%n);
	}
}

6、猜字母


public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		char[] arr = new char[2014];
		int k = 0;
		for(int i = 1; i <= 106; i++) {
			for(int j = 0; j < 19; j++) {
				arr[k++] = (char)('a'+j);
			}
		}
		int len = 2014;
		while(len > 1) {
			int p = 0;
			for(int i = 1; i < len; i+=2) {
				arr[p++] = arr[i];
			}
			len = p;
		}
		System.out.println(arr[0]);
	}
}

7、大衍数列

import java.util.*;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        //大衍数列,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理
        // 前几项：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50
        for(int i=1; i<20; i++){
            if(i%2==0)
                System.out.print(" "+i*i/2);
            else
                System.out.print(" "+(i*i-1)/2);
        }
        System.out.println();
    }
}

三、2015年真题

1、立方变自身

枚举就行

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= 999; i++) { // 枚举范围可以多试几个
			int x = i*i*i;
			if(sum(x) == i)ans++;
		}
		System.out.println(ans);
	}
	private static int  sum(int x) {
		int sum = 0;
		while(x != 0) {
			sum += x%10;
			x /= 10;
		}
		return sum;
	}
}

2、三羊献瑞

全排列，暴力查找

package project2014;

public class 三羊献瑞 {
	static int[] arr = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
	}
	private static void dfs(int pos) {
		if(pos == arr.length) {
			int s1 = arr[0]*1000+arr[1]*100+arr[2]*10+arr[3];
			int s2 = arr[4]*1000+arr[5]*100+arr[6]*10+arr[1];
			int s3 = arr[4]*10000+arr[5]*1000+arr[2]*100+arr[1]*10+arr[7];
			if(s1+s2==s3) {
				System.out.println(s2);
				return;
			}
		}
		for(int i = pos; i < arr.length; i++) {
			int t = arr[pos];
			arr[pos] = arr[i];
			arr[i] = t;
			dfs(pos+1);
			 t = arr[pos];
			arr[pos] = arr[i];
			arr[i] = t;
		}
	}
}

3、方格填数

全排列

package project2015;

public class 方格填数 {
	static int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
	static int ans = 0;
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(ans);
	}
	private static void dfs(int pos) {
		if(pos == 10) {
			if(check())ans++;
		}
		for(int i = pos; i < 10; i++) {
			int t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
			dfs(pos+1);
			t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
		}
	}
	private static boolean check() {
		int[][] arr = new int[2][5];
		int k = 0;
		for(int i = 0; i < 2; i++) {
			for(int j = 0; j < 5; j++) {
				arr[i][j] = a[k++];
			}
		}
		for(int i = 0; i < 2; i++) {
			for(int j = 0; j < 5; j++) {
				if((i + 1 < 2) && arr[i][j] > arr[i+1][j] || (j+1 < 5) && arr[i][j] > arr[i][j+1])return false;
			}
		}
		return true;
	}
}

4、饮料换购

自己在草稿纸上算一遍就知道过程

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int ans = n;
		while(n >= 3) {
			int t = n / 3;
			n = t + n%3;
			ans += t;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

5、九数组分数

全排列，找到符合的排列

import java.util.*;

public class Main
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        
        if(a*3==b) System.out.println(a + "/" + b);
    }    
    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }
        
        for(int i=k; i<x.length; i++){
            int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;
            f(x,k+1);
            t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};        
        f(x,0);
    }
}

四、2016年真题

1、凑算式

使用DFS生成全排列，然后检查是否满足等式就行。注意两个分数通分后再计算

package project2016;

public class 凑算式 {

	static int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	static int ans = 0;
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(ans);
	}
	private static void dfs(int pos) {
		if(pos == 9) {
			if(check())ans++;
		}
		for(int i = pos; i < 9; i++) {
			int t = arr[i];
			arr[i] = arr[pos];
			arr[pos] = t;
			dfs(pos+1);
			t = arr[i];
			arr[i] = arr[pos];
			arr[pos] = t;
		}
	}
	private static boolean check() {
		if(arr[1] == 0)return false;
		int x = arr[6]*100+arr[7]*10+arr[8];
		if(x == 0)return false;
		int y = arr[3]*100+arr[4]*10+arr[5];
		int fenzi = arr[2]*x+arr[1]*y;
		int fenmu = arr[1]*x;
		if(fenzi % fenmu == 0 && arr[0] + fenzi / fenmu == 10)
			return true;
		else {
			return false;
		}
	}
}

2、方格填数

在这里插入图片描述
全排列，然后使用最笨的办法–逐个位置进行判断

package project2016;

public class 方格填数 {
	static int[] a = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	static int ans = 0;
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		System.out.println(ans);
	}
	private static void dfs(int pos) {
		if(pos == 10) {
			if(check())ans++;
		}
		for(int i = pos; i < 10; i++) {
			int t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
			dfs(pos+1);
			t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
		}
	}
	private static boolean check() {
		if(abs(a[0] - a[1]) == 1 || abs(a[0] - a[3]) == 1 || abs(a[0] - a[4]) == 1 || abs(a[0] - a[5]) == 1)return false;
		if(abs(a[1] - a[2]) == 1 || abs(a[1] - a[4]) == 1 || abs(a[1] - a[5]) == 1 || abs(a[1] - a[6]) == 1)return false;
		if(abs(a[2] - a[5]) == 1 || abs(a[2] - a[6]) == 1 )return false;
		if(abs(a[3] - a[4]) == 1 || abs(a[3] - a[7]) == 1 || abs(a[3] - a[8]) == 1)return false;
		if(abs(a[4] - a[5]) == 1 || abs(a[4] - a[7]) == 1 || abs(a[4] - a[8]) == 1 || abs(a[4] - a[9]) == 1)return false;
		if(abs(a[5] - a[6]) == 1 || abs(a[5] - a[8]) == 1 || abs(a[5] - a[9]) == 1 )return false;
		if(abs(a[6] - a[9]) == 1)return false;
		if(abs(a[7] - a[8]) == 1)return false;
		if(abs(a[8] - a[9]) == 1)return false;
		return true;
	}
	private static int abs(int x) {
		return Math.abs(x);
	}
}

3、剪邮票

这是一个比较难的题目
如果直接使用DFS深搜，则带有T字形的结果无法得出，因为DFS无法兼顾两个方向。
正确的解法是：使用全排列，随机选取5个格子，使用DFS判断他们是否连通，即判断3行4列的矩阵中是否只有一个连通快，如是则这个排列符合题意，在生成全排列时，需要使用vis数组去重，因为待排列数组有重复的元素。

public class Main {
	static int[] a = {1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0};
	static int ans = 0;
	static boolean[] vis = new boolean[12];
	public static void main(String[] args) {
		int[] path = new int[12];
		dfs(0, path);
		System.out.println(ans);
	}
	private static void  dfs(int pos, int path[]) {
		if(pos == 12) {
			if(check(path))ans++;
		}
		for(int i = 0; i < 12; i++) {
			if(i > 0 && a[i] == a[i-1] && !vis[i-1])continue; // 相同元素，优先使用前面一个
			if(!vis[i]) {
				vis[i] = true;
				path[pos] = a[i];
				dfs(pos+1, path);
				vis[i] = false; // 回溯
			}
		}
	}
	private static boolean check(int[] path) {
		int[][] x = new int[3][4];
		for(int i = 0; i < 3; i++) {
			for(int j = 0; j < 4; j++) {
				if(path[i*4+j] == 1)
					x[i][j] = 1;
				else {
					x[i][j] = 0;
				}
			}
		}
		int cnt = 0; // 联通块数目
		for(int i = 0; i < 3; i++) {
			for(int j = 0; j < 4; j++) {
				if(x[i][j] == 1) {
					fun(x, i, j);
					cnt++;
				}
			}
		}
		return cnt == 1; // 只有一个连通快
	}
	private static void fun(int[][] x ,int i, int j) {
		x[i][j] = 0; // 防止回退
		// 尝试周围的路径
		if(i - 1 >= 0 && x[i-1][j] == 1)fun(x, i-1,j);
		if(i + 1 < 3 && x[i+1][j] == 1)fun(x, i+1,j);
		if(j - 1 >= 0 && x[i][j-1] == 1)fun(x, i,j-1);
		if(j +1 < 4 && x[i][j+1] == 1)fun(x, i,j+1);
	}
}

4、生日蜡烛

等差数列的应用
公式： an=a1+(n-1)d
前n项和公式： Sn=na1+n(n-1)d/2=n(a1+an)/2

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 2;; i++){ // 从2开始，不然从1开始会得到236，不合理答案
            int t = i*(i-1)/2;
            if((236-t)%i==0){
                System.out.println((236-t)/i);
                break;
            }
        }
    }
}

5、四平方和

枚举，借助哈希表，将4层循环降为2层，同时通过判断来缩小枚举范围

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
		for(int c = 0; c*c <= n/2; c++) {
			for(int d = c; c*c + d*d <= n; d++) {
				int x = c*c + d*d;
				if(!map.containsKey(x))map.put(x, c);
			}
		}
		for(int a = 0; a*a <= n/4; a++) {
			for(int b = a; a*a + b*b <= n/2; b++) {
				int x = a*a + b*b;
				if(map.containsKey(n-x)) {
					int c = map.get(n-x);
					int d = (int)Math.sqrt(n - x - c*c);
					System.out.printf("%d %d %d %d", a,b,c,d);
					return;
				}
			}
		}
	}
}

6、煤球数目

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int sum = 1, x = 1;
        for(int i = 2; i <= 100; i++){
            x += i;
            sum+=x;
        }
        System.out.println(sum);
        scan.close();
    }
}

7、抽签

import java.util.*;
public class Main
{
    public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
    {
        if(k==a.length){ 
            if(n==0) System.out.println(s);
            return;
        }
        
        String s2 = s;
        for(int i=0; i<=a[k]; i++){
            f(a,k+1,n-i,s2);
            s2 += (char)(k+'A');
        }
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] a = {4,2,2,1,1,3};
        
        f(a,0,5,"");
    }
}

五、2017年真题

1、K倍区间

一维前缀和+数学优化。
同余定理：
如果a，b除以c的余数相同，就称a，b对于除数c来说是同余的，且有a与b的差能被c整除．（a，b，c均为自然数）
例如，7，16除以3的余数相同都为1，就称7，16对于除数3来说是同余的，且7与16的差能被3整除。
将所有的前缀和sum[i]全部模上K，统计所有相同余数的个数。
根据上面的介绍，我们知道假设有m个前缀和满足除以K的余数相同，那么任意两个前缀和的差都能被K整除，所以K倍区间的个数就是，即m*(m-1)/2个

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int k = in.nextInt();
		// 使用long 因为 a[i]*(a[i]-1)可能int溢出，这是由测试数据得出的，比赛时尽量使用long
		long[] a = new long[k]; 
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			sum += in.nextInt();
			a[sum%k]++;
			sum %= k;
		}
		long ans = a[0];
		for(int i = 0; i < k; i++) {
			ans += (a[i]*(a[i]-1))/2;
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

2、包子凑数

3、承压计算

关键点在于怎么处理，可以使显示的数字很大，同时要处理除2问题，如果直接每一个数除2，会导致小数问题，而且不知道最终值与原本计算值的关系。解决办法是每一个数都乘上一个较大值，而且这个值是2的整数倍，这样除2就不会有小数了，而且大值之间还比较容易看出关系。

package project2017;

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 承压计算 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long[][] a = new long[30][30];
		long factor = 1;
		// 左移30位得到2^30
		for(int i = 1; i <= 30; i++)
			factor <<= 1;
		//System.out.println(factor);
		for(int i = 0; i < 29; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				a[i][j] = in.nextInt()*factor;
			}
		}
		for(int i = 0; i < 29; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				long half = a[i][j] / 2;
				a[i+1][j] += half;
				a[i+1][j+1] += half;
			}
		}
		Arrays.sort(a[29]); // 排序得到最大最小
		System.out.println(a[29][0]);
		System.out.println(a[29][29] / (a[29][0]/2086458231));
	}
}

4、分巧克力

使用二分法
考虑数据
3 1
10 10
5 5
2 2
正确答案是10，枚举边长范围应该是[1, 所有边长最大值]

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int k = in.nextInt();
		int[] h = new int[n];
		int[] w = new int[n];
		int max = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			h[i] = in.nextInt();
			w[i] = in.nextInt();
			max = Math.max(max, Math.max(h[i], w[i]));
		}
		in.close();
		int ans = 1;
		int l = 1;
		int r = max;
		while(l <= r) {
			int mid = l + ((r-l)>>1); // 先计算右移，用括号包裹，或者 (l+r)>>1
			int cnt = 0;
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				cnt += (h[i]/mid)*(w[i]/mid);
			}
			if(cnt >= k) { // 还能增大边长
				ans = mid;
				l = mid+1;
			}else {
				r = mid-1;
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

5、取位数

import java.util.*;
public class Main
{
// 求数字x的总位数
    static int len(int x){
        if(x<10) return 1;
        return len(x/10)+1;
    }
    
    // 取x的第k位数字
    static int f(int x, int k){
        if(len(x)-k==0) return x%10;
        return f(x/10, k);  //填空
    }
    
    public static void main(String[] args)
    {
        int x = 23513;
        //System.out.println(len(x));
        System.out.println(f(x,3));
        System.out.println(f(893275,2));
    }
}

6、日期问题

使用TreeSet排序和去重

import java.util.TreeSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		String s = in.next(); //  02/03/04
		char[] arr = s.toCharArray();
		int a,b,c;
		a = (arr[0] - '0')*10+(arr[1] - '0');
		b = (arr[3] - '0')*10+(arr[4] - '0');
		c =(arr[6] - '0')*10+(arr[7] - '0');
		// 只能是下面三种排列
		String s1 = fun(a,b,c);
		String s2 = fun(c,a,b);
		String s3 = fun(c,b,a);
		Set<String> set = new TreeSet<>(); // 去重和排序
		if(!s1.equals(""))set.add(s1);
		if(!s2.equals(""))set.add(s2);
		if(!s3.equals(""))set.add(s3);
		set.forEach(System.out::println);
	}
	private static String fun(int a, int b, int c) {
		if(a >= 0 && a <= 59)
			a += 2000;
		else if(a >= 60 && a <= 99)
			a += 1900;
		if(b <1 || b > 12)return "";
		if(c < 1 || c > 31)return "";
		boolean leap = isLeap(a);
		switch (b) {
		case 2:
			if(leap) {
				if(c > 29)return "";
			}else {
				if(c > 28)return "";
			}
			break;
		case 4:
			if(c > 30)return "";
			break;
		case 6:
			if(c > 30)return "";
			break;
		case 9:
			if(c > 30)return "";
			break;
		case 11:
			if(c > 30)return "";
			break;
        default:
			break;
		}
		// 不足位补0
		String bb = b < 10 ? "0"+b : ""+b;
		String cc = c < 10 ? "0"+c : ""+c;
		return a+"-"+bb+"-"+cc;
	}
	private static boolean isLeap(int y) {
		return (y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0;
	}
}

7、纸牌三角形

全排列

public class Main {
	static int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	static int ans = 0;
	public static void main(String[] args) {
		dfs(0);
		// 因为考虑对称、旋转，所以有6个是重复的
		System.out.println(ans/6);
	}
	private static void  dfs(int pos) {
		if(pos == 9) {
		// 给每一个位置编号
			int x = a[0]+a[1]+a[3]+a[5];
			int y = a[0]+a[2]+a[4]+a[8];
			int z = a[5]+a[6]+a[7]+a[8];
			if(x == y && y == z) {
				ans++;
			}
		}
		for(int i = pos; i < 9; i++) {
			int t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
			dfs(pos+1);
			t = a[i];
			a[i] = a[pos];
			a[pos] = t;
		}
	}
}

8、最大公共子串


import java.util.Scanner;
public class Main
{
    static int f(String s1, String s2)
    {
        char[] c1 = s1.toCharArray();
        char[] c2 = s2.toCharArray();
        
        int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];
        
        int max = 0;
        for(int i=1; i<a.length; i++){
            for(int j=1; j<a[i].length; j++){
                if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
                    a[i][j] = a[i-1][j-1]+1; 
                    if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
                }
            }
        }
        
        return max;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
        System.out.println(n);
        System.out.println(f("aaakkkabababa", "baabababcdadabc"));
        System.out.println(f("abccbaacbcca", "ccccbbbbbaaaa"));
        System.out.println(f("abcd", "xyz"));
        System.out.println(f("ab", "ab"));
        
    }
}

9、杨辉三角形

import java.util.Scanner;
public class Main
{
    // 杨辉三角形的第row行第col列
    static long f(int row, int col){
        if(row<2) return 1;
        if(col==0) return 1;
        if(col==row) return 1;
        
        long[] a = new long[row+1];
        a[0]=1;
        a[1]=1;
        
        int p = 2;
        
        while(p<=row){
            a[p] = 1;
            for(int q = p-1; q >= 1; q--) a[q] = a[q] + a[q-1]; // 关键
            p++;
        }
        
        return a[col];
    }
    
    public static void main(String[] args){
        System.out.println(f(6,2));
        System.out.println(f(6,3));
        System.out.println(f(40,20));
        
    }
}

六、2018年真题

1、测试次数

动态规划

public class Main {
	static int n = 1000;
	public static void main(String[] args) {
		int[] f1 = new int[n+1]; // 只有1部手机时的测试次数
		int[] f2 = new int[n+1];
		int[] f3 = new int[n+1];
		// 只有1部手机时，最坏运气就是在顶层才测出
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			f1[i] = i;
		}
		// 有2部手机时，最佳策略就是判断在哪一层扔下手机测试次数最少，最坏运气就是在该层扔下摔坏和没摔坏的次数最大值
		for(int i = 1; i <= n; i++) { // 共i层
			int cnt = Integer.MAX_VALUE;
			// 在j层扔下
			for(int j = 1; j <= i; j++) {
			// 没摔坏，则还有2部手机，去更高的层测试，即还有i-j层要测试
			// 摔坏， 还有1部手机，去更低层测试，即还有j-1层要测试
				int x = 1 + Math.max(f2[i-j], f1[j-1]);
				// 最佳策略，先从哪一层扔下，总次数最少
				cnt = Math.min(cnt, x);
			}
			f2[i] = cnt;
		}
		// 有3部手机，同理
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int cnt = Integer.MAX_VALUE;
			for(int j = 1; j <= i; j++) {
				int x = 1 + Math.max(f3[i-j], f2[j-1]);
				cnt = Math.min(cnt, x);
			}
			f3[i] = cnt;
		}
		System.out.println(f3[1000]);
	}
}

2、递增三元组

先排序，因为n的范围为10^5，所以计算乘法时要转成long类型，否则会溢出

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int[] a = new int[n];
		int[] b = new int[n];
		int[] c = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
			a[i] = in.nextInt();
		for(int i = 0; i < n; i++)
			b[i] = in.nextInt();
		for(int i = 0; i < n; i++)
			c[i] = in.nextInt();
		Arrays.sort(a);
		Arrays.sort(b);
		Arrays.sort(c);
		long ans = 0;
		int p = 0, q = 0;
		// 对b数组中的每一个元素，统计a数组中小于该元素的元素个数p，统计c数组中大于该元素的元素个数n-q，则三元组数目为二者之乘积
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			while(p < n && a[p] < b[i])p++;
			while(q < n && c[q] <= b[i])q++;
			ans += 1L*p*(n-q); // 使用long类型
		}
		System.out.println(ans);
	}
}

3、方格计数

方格是否在圆内等价于方格的右上顶点是否在圆内
需要使用long类型，因为 50000*50000 = 2.5 * 10^9 > int 最大值

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long ans = 0;
        long r = 50000;
        for(long i = 1; i <= r; i++){
            ans += (long)Math.sqrt(r*r - i*i);
        }
        System.out.println(ans*4);
    }
}

4、复数幂

就是BigInteger的使用
不知道怎么提交

package project2018;

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;

	public class 复数幂 {

		public static void main(String[] args) throws Exception {
			BigInteger two = BigInteger.valueOf(2);
			BigInteger three = BigInteger.valueOf(3);

			BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
			BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
			BigInteger aa = null;
			BigInteger bb = null;
			for (int i = 0; i < 123455; i++) {
				aa = a.multiply(two).subtract(b.multiply(three));// a*2-(b*3)
				bb = a.multiply(three).add(b.multiply(two));
				a = aa;
				b = bb;
			}
			//System.setOut(new PrintStream(new File("C:\\Users\\zzps\\Downloads\\1.txt")));
			System.out.print(aa);
			System.out.print((bb.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0 ? "-" : "+") + bb + "i");
		}
	}

5、螺旋折线

找规律+曼哈顿距离

曼哈顿距离 = abs(x1-x2)+abs(y1-y2)
在这里插入图片描述
如图，在 y=x ，x>=0 部分，顶点的距离为：4,16,36，4kk
k为层数

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        long x = scan.nextLong();
        long y = scan.nextLong();
        long k = Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y));
        long s = 4*k*k; // 基准点的距离
        // 计算曼哈顿距离
        long m = Math.abs(x-k) + Math.abs(y-k);
        if(x <= y){
        // 在基准点左侧，距离比其小
            System.out.println(s - m);
        }else{
            System.out.println(s + m);
        }
        scan.close();
    }
}

6、全球变暖

使用DFS

import java.util.Scanner;

public class Main {
// 定义四个方向
		static int[][] dir = {{1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
		static char[][] a = new char[1005][1005];
		// 标记是否访问过
		static boolean[][] vis = new boolean[1005][1005];
		static boolean flag = false;
		public static void main(String[] args) {
			Scanner in = new Scanner(System.in);
			int n = in.nextInt();
			in.nextLine(); // 读取换行符
			for(int i = 0; i < n; i++) {
			// 这样读取一整行
				a[i] = in.nextLine().toCharArray();
			}
			int ans = 0;
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				for(int j = 0; j < n; j++) {
					if(a[i][j] == '#' && !vis[i][j]) {
						flag = false;
						dfs(i, j);
						if(!flag)ans++; // 记录不是高地的数量
					}
				}
			}
			System.out.println(ans);
		}
		private static void dfs(int i, int j) {
			vis[i][j] = true;
			// 周边都是陆地，这是一个高地，不会被淹没
			if(a[i+1][j] == '#' && a[i-1][j] == '#' && a[i][j+1] == '#' && a[i][j-1] == '#')
				flag = true;
			for(int k = 0; k < 4; k++) {
				int dx = i + dir[k][0];
				int dy = j + dir[k][1];
				if(a[dx][dy] == '#' && !vis[dx][dy])
					dfs(dx, dy);
			}
		}
}

7、日志统计

七、2019年真题

1、不同子串

使用HashSet去重，使用String的substring取出子串

import java.util.Scanner;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		String s = "0100110001010001";
        Set<String> set = new HashSet<>();
        for(int i = 0; i < s.length()-1; i++){
            for(int j = i+1; j < s.length()+1; j++){ // j要多取一位，这样可以取到最后一位字符
                String str = s.substring(i,j);
                set.add(str);
            }
        }
        System.out.println(set.size());
	}
}

2、数列求值

动态规划，可以使用4个变量代替dp数组的更迭

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        int f3 = 1;
        int f4 = 0;
        for(int i = 1; i <= 20190321; i++){
            f4 = (f1+f2+f3)%10000;// 防止溢出 
            f1 = f2;
            f2 = f3;
            f3 = f4;
        }
        System.out.println(f4);
    }
}

3、数的分解

package project2019;

public class 数的分解 {
	public static void main(String[] args) {
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= 2019; i++) {
			if(check(i))continue;
			for(int j = i+1; j <= 2019; j++) {
				if(check(j))continue;
				for(int k = j+1; k <= 2019; k++) {
					if(check(k))continue;
					if(i + j + k == 2019) {
						ans++;
						System.out.println(i + " " + j + " " + k);
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
	private static boolean check(int n) {
		while(n > 0) {
			int t = n%10;
			if(t == 2 || t == 4)return true;
			n /= 10;
		}
		return false;
	}
}

4、迷宫

使用BFS广度优先搜索
注意四个方向需要和DLRU匹配，同时pre数组记录的路径是逆向的，所以使用递归打印比较好。

package project2019;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class 迷宫 {
	static int[][] dir = {{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}}; // 方向增量
	static char[][] mat = new char[32][52]; // 迷宫地图
	static boolean[][] vis = new boolean[32][52]; // 标记是否访问过
	static char[] arr = {'D', 'L', 'R', 'U'};
	static char[][] pre = new char[32][52]; // 记录路径
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		for(int i = 0; i < 30; i++) {
			mat[i] = in.nextLine().toCharArray();
		}
		bfs();
	}
	private static void  bfs() {
		Node s = new Node (0,0);
		Queue<Node> q = new LinkedList<>(); // 链表实现队列，增删快
		q.offer(s); // 起点入队
		vis[0][0] = true; // 标记起点已经被访问过
		while(!q.isEmpty()) {
			// 取出队头元素，poll方法同时会删除该元素
			Node e = q.poll();
			if(e.x == 29 && e.y == 49) {
				// 到达终点
				print(29, 49);
				return;
			}
			for(int i = 0; i < 4; i++) {
				int x = e.x + dir[i][0];
				int y = e.y + dir[i][1];
				if(x >= 0 && x < 30 && y >= 0 && y < 50 && !vis[x][y] && mat[x][y] == '0') {
					Node n = new Node(x, y);
					q.offer(n);
					vis[x][y] = true;
					pre[x][y] = arr[i];
				}
			}
		}
	}
	private static void  print(int x ,int y) {
		if(x == 0 && y == 0)return;
		if(pre[x][y] == 'D')print(x-1, y);
		if(pre[x][y] == 'L')print(x, y+1);
		if(pre[x][y] == 'R')print(x, y-1);
		if(pre[x][y] == 'U')print(x+1, y);
		System.out.print(pre[x][y]);
	}
	static class Node{
		int x;
		int y;
		public Node(int x, int y) {
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
	}
}

5、特别数的和

暴力即可

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		long sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(check(i))sum += i;
		}
		System.out.println(sum);
	}
	private static boolean check(int n) {
		while(n > 0) {
			int t = n % 10;
			if(t == 2 || t == 0 || t == 1 || t== 9)return true;
			n /= 10;
		}
		return false;
	}
}

6、外卖店优先级

按[id,ts]进行统计

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int sum = 0;
		int n, m, t, x, y;
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		t = sc.nextInt();
		int arr[][] = new int[n + 1][t + 1];
		int num[] = new int[n + 1];

		boolean f[] = new boolean[n + 1];
		while (m > 0) {
			x = sc.nextInt();
			y = sc.nextInt();
			arr[y][x]++;
			m--;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= t; j++) {
				if (arr[i][j] != 0) {
					num[i] += 2*arr[i][j];
				} else{
					if (num[i] > 0) num[i]--;
				}
				if (num[i] > 5) {
					f[i] = true;
				}
				if (num[i] <= 3) {
					f[i] = false;
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (f[i] == true) {
				sum++;
			}
		}
		System.out.println(sum);
		sc.close();
	}
}

第八题：人物相关性分析
第九题：后缀表达式

九、2021年真题

1、杨辉三角形

下面代码能通过40%的数据


import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		long n = in.nextInt();
		boolean f = true;
		for(int i = 0; f == true; i++) {
			for(int j = 0; j <= i; j++) {
				long x = fun(i, j);
				if(x == n) {
					System.out.println(i*(i+1)/2+j+1);
					f = false;
					break;
				}
			}
		}
	}
	private static long fun(int row, int col) {
		if(row <2)return 1;
		if(col == 0 || col == row)return 1;
		long[] a = new long[row+1];
		a[0] = 1;
		a[1] = 1;
		int p = 2;
		while(p <= row) {
			a[p] = 1;
			for(int q= p-1; q >= 1; q--)
				a[q] = a[q] +a[q-1];
			p++;
		}
		return a[col];
	}
}

2、卡片

注意是最大可以拼到多少，而不是不能拼到多少

import java.util.Scanner;

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        Arrays.fill(arr, 2021);
        boolean f = false;
        for(int i = 1;;i++){
            int t = i;
            while(t > 0){
                int x = t%10;
                if(arr[x] > 0){
                    arr[x]--;
                    t /= 10;
                }else{
                    f = true;
                    break;
                }
            }
            if(f){
                System.out.println(i-1);
                break;
            }
        }
    }
}