利用一个简单的实例来介绍什么事线性规划，假设如果有一家巧克力工厂需要生产两种不同类型的巧克力，分别是类型A和类型B，两种巧克力用到的原材料是一样的，都是使用牛奶和可可两种材料，主要的区别是在与这两种原料的配料比区别，而对于类型A巧克力，生产一单位的巧克力会需要两单元的牛奶和三单元的可可，而对于类型B巧克力，生产一单元的巧克力会需要1单元的牛奶和2单元的可可。而假设现在如果共产会有原料5单元的牛奶和12单元的可可，此时类型A的巧克力每单元的售价是6元，类型B的巧克力每单元的售价是5元，如果为了获得最大化的销售利润，工厂需要考虑如何分配生产原料区生产不同的巧克力。

对于这个问题，如果使用X来表示生产的类型A巧克力的数量，用Y来表示生产类型B的巧克力的数量，那么利润的函数就是P（X,Y）=6X+5*Y，目的是为了找到X，Y，使得利润函数最大化，也就是满足：

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这里的主要存在的问题是X和Y不可以随意的设置，这两个值收到了原料数量的限制，生产这两种巧克力所需要的牛奶总量不能超过五单元，同时所需要的可可的数量总和不能超过12单元，于是就会有X和Y还需要满足条件：