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二分查找

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

二分查找最常用的场景：寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界。
而看到该题目给出的提示，数组为有序数组，数组元素不重复。这些不就是使用二分法的前提条件嘛。

使用二分法时主要需要注意区间的定义，区间的定义就是不变量，要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

而在写二分法的时候，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

解法

左闭右闭式写法

左闭右闭，即区间定义为[left,right]，那么while条件中，采用的是<=,即 left<=right,if中的判断条件则要根据情况赋值

• nums[middle] > target，right=middle-1;
• nums[middle] < target，left=middle+1;

代码示例：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        while(left<=right){
            int middle=(left+right)/2;
            if(nums[middle]>target){
                right=middle-1;
            }else if(nums[middle]<target){
                left=middle+1;
            }else return middle;
        }
        return -1;
    }
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

左闭右开式写法

左闭右开，即区间定义为[left,right），那么while条件中，采用的是<,即 left<right, if 中的判断条件则要根据情况赋值

• nums[middle] > target，right=middle;
• nums[middle] < target，left=middle+1;

代码示例：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while (left < right) {
            int middle = (left + right) / 2;
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle;
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle+1;
            } else return middle;
        }
        return -1;
    }
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)