新手入门C语言之移位操作符和位操作符

在C语言中，移位操作符和位操作符是专门针对二进制的数字进行，因此，在描述移位操作符和位操作符之前，我们先来了解十进制，二进制，八进制，十六进制等的含义以及相互之间的转化。

一.进制以及相互的转化

十进制，二进制，八进制，十六进制等只是数值的不同表示形式，十进制就是逢10进1位，二进制就是逢2进1，以此类推。

十进制每个位置上的值的范围是0-9，二进制是0-1，那么他们是如何进行转化的呢？

1.二进制转化为十进制

首先来看，我们是怎么读出十进制的数字的，实际上，例如：123，我们是运用了

这样的计算方法来获得答案的，3对应的是10的0次方，2×10的一次方，以此类推，最后求和即可

那么我们想把二进制数字转换为十进制的数字，实际上也可以运用这样的计算方法，只不过是改成成了✖2的多少次方。

例如，我们求二进制数字1101转换为十进制的数字：

如果我们想将一个八进制数字转换为十进制数字，也是非常简单的：

2.十进制转换为二进制

例如，我们要将十进制数字125转换为二进制数字，我们运用这样的方法：

1.将十进制数字除以2，保留整数部分，将余数写在后面

2.一直进行1过程，直到为0

3.余数按反向书写即可获得二进制数字

3.二进制转化为八（十六）进制

从右向左，三个为一组，无法组成一组就单独进行计算，例如二进制数字1011101转换为八进制数字，我们是这样做的：

转化为十六进制的时候，从右向左，四个为一组即可

需要注意，十六进制每个位置的范围是0~F，包括0~9，A~F，A是10，F是15

确定八进制的数字时候前面加0，例如023，就是八进制的数字，十六进制前面加0x或0X，十六进制的符号大小写与x的相同

5.八（十六）进制转化为二进制

只需要二进制转化的反向进行转化即可

二.原码，反码，补码

三者描绘的都是整数

由于int类型是4个字节，32个bit，每个bit位置可以存放1个二进制数字，但是只有31位可以放大小，最开头的一位放入的数字表示正负

原码：整数的二进制表示，其中我们知道数字分为正数和负数，因此，我们需要额外来表示正负，如果数字为正数的时候，原码的符号位位0，负数则符号位为1

反码，补码：正数的反码和补码与原码一样

负数的反码：负数的原码除了符号位所有位置取反，如果原位置是1，现在改为0

负数的补码：负数的反码+1

转化过程如图：

事实上，原码可以经过取反+1变为补码，补码也可以通过取反+1变为原码

我们在运算的时候，统一使用的都是补码来进行运算

三.移位操作符

移位操作符分为：<<左移操作符 >>右移操作符

书写方法是 a >> （移位的数量），例如：

int b = a >> 2;

1.左移操作符的移动规律：

采用二进制数字全部左移，空位补0的方法，例如，我们写出10的补码以

现在向左移位，空位补0，超出范围的去掉

我们会发现，最后得到的结果是20，因为向左移动，代表着*2

负数也是如此，不过记得，移动的是补码，移动后也是补码

2.右移操作符的移动规律

一般来说，采用数字移动的规律，就是全部右移，然后空位补符号位的数字

四.位操作符

位操作符分为：

1.按位与&：

两个数字的补码的二进制数字在某一个位置上都为1时才为1，只要有0则位0，例如：

int a = 4;	//00000000000000000000000000000100	4补码
int b = -7; //11111111111111111111111111111001 -7补码
            //00000000000000000000000000000000

我们发现，此时没有相同的，故a&b = 0

2.按位或|:

对应位置有1就是1，都0才是0，例如

int a = 4;	//00000000000000000000000000000100	4补码
int b = -7;	//11111111111111111111111111111001	-7补码
            //11111111111111111111111111111101   a|b的补码  
			//10000000000000000000000000000011    还原为原码
			//-3

一定要记得获得的是补码哦

3.按位异或^:

相同为0，想异为1

int a = 4;	//00000000000000000000000000000100	4补码
int b = -7;	//11111111111111111111111111111001	-7补码
            //11111111111111111111111111111101
				//-3

4.按位取反~：

所有位置变为与原本不同的数

五.例题

1.不创建（临时）第三个变量，实现整数交换

我们在实现整数交换时，运用的是这种方法：

int main() {
	int a = 3;
	int b = 5;
	int c = 0;
	c = a;
	a = b;
	b = c;
	printf("%d %d", a, b);
	return 0;
}

假设有两个瓶子，分别装了醋和酱油，现在让两个瓶子里面的东西反过来，我们额外拿来了一个瓶子，然后进行了操作。

但在这个题目中，他让我们不创建临时变量，也就是不能额外拿来一个瓶子，实现整数的交换

我们可以采用这种方法：

int main() {
	int a = 3;
    int b = 5;
	//当a与b特别大的时候，超过最大值出现位数丢失（溢出）
	a = a + b;	//a = 8	b = 5
	b = a - b;	//b = 3 a = 8
	a = a - b;	//a = 5 a = 3

	printf("%d %d", a, b);
	return 0;
}

这样就可以交换a与b的值了，但是如果a与b两个整数非常大的时候，我们想加可能超过最大的范围，因此，这个方法有一定的局限性

我们在之前学习了^,它有如下的式子 a ^

a = 0,因为两者完全相同，同时 a ^ 0 = a，我们可以写出如下的代码：

int main() {
	int a = 3;
	int b = 5;
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;		// a ^ b ^ b = a
	a = a ^ b;		// a ^ b ^ a = b
	printf("%d %d", a, b);
	return 0;
}

在这里，我们将a ^ b 视为了一个整体，进行的运算

2.计算一个数字的二进制数的1的数量

如果一个数字%2等于1，此时它的二进制数字的最后一位为1，我们可以写出如下的函数：

int count(unsigned int m) {
	int num = 0;
	if (m % 2) num++;
	m /= 2;
	return num;
}

其中m要是unsigned int类型，因为m传进去是一串二进制数，如果是负数还需要单独判断，此时，我们将他们统一视为了正数进行的判断

当然，我们也可以通过移位操作符，来判断每一位上是否为1，写出如下的函数：

int count1(unsigned int m) {
	int count = 0;
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 32; i++) {
		if (((m >> i) & 1) == 1)
			count++;
	}
	return count;
}

使得m不断向右移动，来计算

同时，n = n ^ (n-1)的方法可以更快的进行运算，函数如下：

// n = n & (n-1)	让n的二进制中最右边的1消失
// n = 0时，执行几次就是有几个1		有几个1统计几次
int count2(unsigned int m) {
	int count = 0;

	while (m) {
		count++;
		m = m & (m - 1);
	}
	return count;
}

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