买卖股票的最佳时机III

最多只能完成两笔交易，那么对于每一天的股票可以有5种状态：

1. 没有操作
2. 第一次持有股票
3. 第一次不持有股票
4. 第二次持有股票
5. 第二次不持有股票

所以设计的 dp 数组应该有5个维度，分别计算可能得到的最大利润。对于如何递推，是类似于昨天的股票问题的。
对于初始化dp数组，第一次持有与不持有与之前都是一样的，dp[0][1] = -prices[0]、dp[0][2] = 0。第二次持有与不持有在第0天可以看做第一次持有又在当天卖出，这样就出现了第二次的持有与不持有，此时dp[0][3] = -prices[i]、dp[0][4] = 0。
最终应该返回什么作为最大利润呢？应该返回 dp[i][4]。这个值其实包括了只交易一笔 dp[i][2] 的情况（相当于当天买当天卖完成第二次的持有）。

class Solution{
public:
	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		int n = prices.size();
		vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(5, 0));
		dp[0][1] = -prices[0];
		dp[0][3] = -prices[0];
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			dp[i][0] = dp[i - 1][0];  // 其实没有操作这一状态也可以不考虑，因为不会改变始终是0
			dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
			dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
			dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
			dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
		}
		return dp[n - 1][4];
 	}
};

买卖股票的最佳时机IV

这道题就是上一道题的外推。最多两笔交易时有5种状态，最多k笔交易则应该有 2*k+1 种状态。

class Solution {
public:
	int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
		int len = prices.size();
		vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2 * k + 1, 0));
		for(int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
			dp[0][j] = -prices[0];  // 奇数下标是持股状态，所以应该是-prices[0]
		}
		for(int i = 1; i < len; i++) {
			for(int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
				dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
				dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);  // 偶数下标是不持股状态，考虑卖出
			}
		}
		return dp[len - 1][2 * k];
	}
};