LeetCode491.非递减子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

解题思路：

·这题也是求子集，以及去重，可能会有同学会以90.子集II的解题思路进行解题，但是，这两题的思路其实并不一样

·在90.子集II中我们通过排序，以及used数组进行去重，但是这题并不能对数组进行排序，所以不能使用之前的去重逻辑

·所以，我们就需要使用set进行去重

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){
        if(path.size() > 1){
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set<int> uset;
        for(int i = startIndex;i < nums.size();i++){
            if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()){
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums,0);
        return result;
    }
};

·时间复杂度:O(n*2^n)

·空间复杂度:O(n)

总结：这题对于之前已经养成了思维定式，或者一直套模板的同学而言，起到了很好的警醒作用。可以拓宽大家的思路

LeetCode46.全排列

题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

解题思路：

·这道题与之前的不同，是一个排列问题，首先排列是有序的，也就是说[1,2]和[2,1]是两个集合，这和之前的子集以及组合问题有所不同

·但是也有与之前的相似之处，需要使用used数组作为标记，标记已经选择的元素，如图：

·并且，排列问题因为元素需要被多次使用，所以并不需要使用startIndex

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i =0;i < nums.size();i++){
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

·时间复杂度:O(n!)

·空间复杂度:O(n)

总结：可以直观的看出，排列问题与组合问题的不同点

·每层都从0开始搜索，而不是startIndex

·需要used数组记录path里都放了哪些元素

LeetCode47.全排列II

题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

解题思路：

·与上一题的区别在于，给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列，所以只需要对上一题的代码中，增加一个去重代码即可解题

·去重又去排列问题是一样的套路，特别强调，去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复了

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,vector<bool>& used){
        if(path.size() == nums.size()){
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            if(i > 0 && used[i-1] == false && nums[i] == nums[i-1]) continue;
            if(used[i] == false){
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums,used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

·时间复杂度:O(n!*n)

·空间复杂度:O(n) 

总结：这道题也是回溯问题中的几类问题进行汇总，所以在难度上以及逻辑理解上并不难理解