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1.对称博弈

2.巴什博弈：

3.NIM博弈：

注意一个法则：

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1.对称博弈

我们先看一个经典的例子：

下面是分析：

2.巴什博弈：

我们只要先手取1个，然后先手再去取5-刚刚后手的数字即可。

当石子数量为n时，当它为5的倍数时先手必败，其他情况先手必胜。

那么5是怎么来的？其实就是最少能取的数量+最多能取的数量，这样子自己总是可以根据对手来调整自己是一回合的总数为定值。

3.NIM博弈：

注意一个法则：

必胜态经过一次操作一定可以变成某个必败态。

必败态无论经过什么操作都是必胜态。即对手无论做什么下一局的人必定能赢。

我们先看n=1/2的情况：

结论：当所有堆石子数量的异或和==0，先手必败，否则先手必胜。

对此，我们再对巴什博弈进行拓展：

假如它有n堆石子，每一堆Ai个，每一次取1--4个，我们只用对每一堆的必胜/必败记为1/0，再去取他们的异或和，如果为0，则先手必败，反之先手必胜。