Rust 数据结构与算法

一、算法分析

算法是通用的旨在解决某种问题的指令列表。

算法分析是基于算法使用的资源量来进行比较的。之所以说一个算法比另一个算法好，原因就在于前者在使用资源方面更有效率，或者说前者使用了更少的资源。

●算法使用的空间指的是内存消耗。算法所需的内存通常由问题本身的规模和性质决定，但有时部分算法会有一些特殊的空间需求。

●算法使用的时间指的是算法执行所有步骤经过的时间，这种评价方式被称为算法执行时间。

1、大 O 分析法

在时间方面，我们使用函数T表示总的执行次数，T(n) = 1 + n，参数n通常被称为问题的规模，T(n)则是解决规模为n的问题所要花费的时间。

在空间方面，我们使用函数S表示总的内存消耗，S(n) = 2，参数n仍然表示问题的规模，但S(n)已经和n无关了。

但大多数时候，我们主要分析时间复杂度，因为空间往往不好优化。

另外，随着摩尔定律的发展，存储越来越便宜，空间越来越大，这时候时间才是最重要的，因为时间无价。

一些常见的数量级函数

复杂度曲线

当n很小时，函数彼此间并不能很好地区分，很难判断哪个是主导函数。但随着n变大，关系就比较明确了，一般情况下(n > 10)，O(2ⁿ) > O(n³) > O(n2) > O(n log n) > O(n) >O(log n) > O(1)。这对于我们设计算法很有帮助，因为对于每个算法，我们都能计算其复杂度。

假设有这样一个算法，已确定操作步骤的数量是T(n) = 6n2 +37n+996。当n很小时，例如1或2，常数996似乎是函数的主要部分。然而，随着n变大，n2这一项变得越来越重要。事实上，当n很大时，其他两项在最终结果中所起的作用已变得不重要。当n变大时，为了近似T(n)，我们可以忽略其他项，只关注6n2。系数6也变得不重要。此时，我们说T(n)具有的复杂度数量级为n2或O(n2)。

T(n) = n + 1。当n变大时，常数1对于最终结果将变得越来越不重要。如果我们要找的是T(n)的近似值，则可以删除1，此时运行时间为O(T(n)) = O(n + 1) = O(n)。注意，1对于T(n)肯定是重要的，但是当n变大时，不管有没有n，O(n)都是准确的。比如，对于T(n) = n3 + 1，当n为1时，T(n) = 2，此时舍掉1就不合理，因为这样相当于丢掉一半的运行时间。但是当n等于10时，T(n) = 1001，此时1已经不重要，即便舍掉，T(n)= 1000也仍然是一个很准确的指标。对于S(n)来说，因为其本身就是常数，所以O(S(n)) = O(2) =O(1)。大O分析法只表示数量级，因此虽然实际上是O(2)，但其数量级是常量，可用O(1)代替。

2、乱序字符串检查

一个展示不同数量级复杂度的例子是乱序字符串检查。乱序字符串是指一个字符串s1只是另一个字符串s2的重新排列。例如，“heart”和“earth”是乱序字符串，“rust”和“trus”也是乱序字符串。

为简单起见，假设要讨论的两个字符串具有相同的长度，并且只由26个小写字母组成。我们的目标是写一个函数，它接收两个字符串作为参数并返回它们是不是乱序字符串的判断结果。

1、穷举法

解决乱序字符串问题的最笨方法是穷举法，也就是把每种情况都列举出来。当为字符串s1生成所有可能的乱序字符串时，第1个位置有n种可能，第2个位置有n-1种可能，第3个位置有n-3种可能，以此类推，总共有n×(n−1)×(n−2)×…×3×2×1种可能，即n!

2、检查法

乱序字符串问题的第二种解决方案是检测第一个字符串中的字符是否出现在第二个字符串中。如果检测到每个字符都存在，那么这两个字符串一定是乱序的。

代码：

/*
 * @Description:
 * @Author: tianyw
 * @Date: 2024-02-15 10:22:41
 * @LastEditTime: 2024-02-15 10:35:46
 * @LastEditors: tianyw
 */
// 时间复杂度为 O(n²)
fn anagram_solution2(s1: &str, s2: &str) -> bool {
   
    if s1.len() != s2.len() {
   
        return false;
    };
    // 将 s1 和 s2 的字符分别添加到 vec_a 和 vec_b 中
    let mut vec_a = Vec::new();
    let mut vec_b = Vec::new();
    for c in s1.chars() {
   
        vec_a.push(c)
    }
    for c in s2.chars() {