零钱兑换 II（力扣）动态规划 JAVA

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5 5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值互不相同
0 <= amount <= 5000
通过次数249,249提交次数353,222

解题思路：

1、典型动态规划，即前面所算的值，对推导新值有铺垫作用

2、dp[i] = x，即金额为i有x种凑法

3、初始值dp[0] = 1，即不取钱一种方法

4.for循环顺序：

先上错误代码：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
           int dp[] = new int[amount + 1];
           dp[0] = 1;
           for(int i = 0; i <= amount; i ++) {
        	   for(int coin : coins) {
        		   if(i - coin >= 0)
        		     dp[i] = dp[i] + dp[i - coin]; 
        	   }
           }
           return dp[amount];
    }
}

在这里插入图片描述

专业人士给出的错误原因是有重复部分，即3 = 1 + 2 和 3 = 2 + 1是一样的，而我的代码却将其计算了两次

以题目例1为例子dp数组变化如：

在这里插入图片描述

不难看出dp[3] = dp[1] + dp[2]、dp[2] = dp[1] + dp[0]、dp[3]中dp[1]被加了两次

而把上述for循环交换一下顺序就会有奇效：

代码;

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
           int dp[] = new int[amount + 1];
           dp[0] = 1;
           for(int coin : coins)
               for(int i = coin; i <= amount; i ++){
                   dp[i] = dp[i] + dp[i - coin];
               }
           return dp[amount];
    }
}