《数电》理论笔记-第1章-逻辑代数基础

参考：视频和《数字电路与逻辑设计》

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一，第1章逻辑代数基础

1 数字量和模拟量

略

2 数制（十进制，二进制，八进制和十六进制）

拨电话（BoDH）---（2八10十六）进制

2.1 数制转化

2,8,16进制之间的转换

2,8,16进制和10进制的转换

3 代码

有权码和无权码区别是每一位是否有权值。

8421BCD码（有权码,数字码）

8421BCD码的“0111”，0×8＋1×4＋1×2＋1×1＝7D，其中D表示十进制（Decimal）数

格雷码(无权码，数字码)

略

ASCII码(无权码，字符码)

略

4 逻辑代数的基本运算和门电路

德摩根定理_德摩根公式

逻辑与（逻辑相乘）

全为1，输出才为1

逻辑或（逻辑相加）

全为0，输出才为0

逻辑非（逻辑反）

输出的是输入相反

其他

异或逻辑：输入相同为 0 ，相异为 1 同或逻辑：输入相同为 1 ，相异为

其他的略

门电路

5 逻辑代数的公式和规则

5.1基本公式

5.2 常用公式

5.2三个规则

1，带入规则

2，反演规则

3，对偶规则

6 逻辑函数常用描述方法

表达式、真值表、卡诺图和逻辑图

6.1 表达式

由逻辑变量和逻辑运算符号组成，表示变量之间逻辑关系

与或表达式、标准与或表达式、或与表达式、

标准或与表达式、与非与非表达式、

或非或非表达式、与或非表达式等。

6.2 真值表

略

6.3 卡诺图

变量卡诺图，函数卡诺图

6.4 逻辑图

6.5 四种描述方法之间的转换

表达式和真值表转换

真值表和卡诺图转换

表达式和卡诺图转换

7 逻辑函数的化简

同一个逻辑函数可以写成不同表达式。用门电路去实现时，表达式越简单，

需用门电路个数就越少，越经济可靠。

因此，先化简，求出最简表达式，再去实现遇辑函数。

最常用的有 最简与或表达式 和 最简或与表达式

7.1公式法化简

7.2卡诺图法化简

7.2.1求最简与或表达式

卡诺图的相邻性
        最小项的相邻性定义：两个最小项，如果只有一个变量的形式不同(在一个最小项中以原变量出现，在另一个最小项中以反变量出现)，其余变量的形式都不变，则称这两个最小项是逻辑相邻的。
        相邻性判别: 在两个方格中，如果只有一个变量的取值不同(在一个方格中取1，在另一个方格中取0)，这两个方格对应的最小项是逻辑相邻的。

化简方法：

卡诺图化简法的步骤和原则

1，画卡诺图。

2，分组合并也就是画圈。

1)每个1至少被圈一次。
2)每个圈至少有一个1是其余所有圈中不包含的。如果任何一个1方格都出现在别的圈中，则这个圈就是多余的。
3)不能圈0。
4)圈的个数越少越好————得到的与项就越少。

5)圈越大越好————消去的变量越多，所得与项包含的因子就越少。

每个圈中1方格的个数必须是2的整数次方。

3，写出最简与或表达式。

卡诺图化简法12分钟以后是例题

7.2.2 求最简或与表达式

        求最简或与表达式，可以先求出其反函数的最简与或表达式，然后取反得到最简或与表达式。卡诺图中，函数值为0意味着反函数值为1，因此，利用卡诺图化简法求函数的最简或与表达式时，应对函数卡诺图中的0方格对应的最小项进行分组合并。

步骤：

1)画卡诺图。
2)对0方格对应最小项进行分组合并，求反函数的最简与或表达式。

3)对反函数的最简与或表达式取反，得函数的最简或与表达式。

例题