5.4 树、森林

• 概念

1. 树的存储结构

   1. 双亲表示法

   2. 孩子表示法

   3. 孩子兄弟表示法（二叉树表示法）：

      二叉树每个结点有三个变量

      ① 二叉树结点值：原树结点的值

      ② 二叉树左孩子：原树结点的最左孩子

      ③ 二叉树右孩子：原树结点的紧邻右兄弟

      该二叉树有一个特点：根节点只有左子树

2. 森林和二叉树的转换

   1. 把森林中每一棵树都转换成二叉树（根节点只有左子树）

   2. 相邻树的根节点作为左右兄弟，从而可以填补作为各二叉树的右子树

3. 树和森林的遍历

   1. 树的遍历

      1. 先根遍历：先访问根节点，再依次从左至右先根遍历子树（即第一次路过就标记）

         （与该树对应二叉树的先序序列相同）（深度优先遍历）

      2. 后根遍历：先对各个子树对后根遍历，再访问根节点（即第三次路过才标记）

         （与该树对应二叉树的中序序列相同）（深度优先遍历）

      3. 层次遍历：（用队列辅助实现）每次结点出队，就将其孩子结点从左至右入队（广度优先遍历）

   2. 森林的遍历

      1. 先序遍历：从左至右先根遍历各个树（与该森林对应二叉树的先序序列相同）

      2. 中序遍历：从左至右后根遍历各个树（与该森林对应二叉树的中序序列相同）

• 理解

1. 二叉链表存储森林时，根节点的右节点为森林左起第二棵的根，森林可能只有一棵树，因此根节点的右节点可能为空

2. 森林转换成二叉树后，二叉树的左子为森林结点的左孩子，右子为森林结点的右兄弟，左左子，右右兄。

3. 如果两个结点是兄弟关系，那么必定有一条右直线连接两个结点，否则不是

4. 树的重要性质：n个结点的树，有n-1条边

5. 森林的重要性质：n棵树的森林，有m个结点，则有m-n个边。

• 技巧

1. 二叉链表存储森林时，根节点的右节点为森林左起第二棵的根，森林可能只有一棵树，因此根节点的右节点可能为空

2. 森林原有n个非终端结点，二叉树没有右子树的结点，即为没有右兄弟的结点，共有：（n+1个）（右指针域为空）

   1. 每个非终端结点的最右孩子没有右兄弟（n个）

   2. 森林最右树的根节点没有右子树（1个）

3. 森林或树的叶结点数=二叉树左子树为空结点数