本专题主要介绍在求序列的经典问题上dp的应用。

我们上次用前缀和来解决，这次让我们用dp解决把

我们参考不下降子序列的思路，可以令f[i]为以i结尾的最大字段和，易得：

f[i]=max(a[i],a[i]+f[i-1]);

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200010],dp[200010],n,ans=-9999999;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	dp[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i]=max(a[i],a[i]+dp[i-1]);
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	ans=max(ans,dp[1]);
	cout<<ans;
}

接题：

因为是求两个序列，我们把dp弄成二维。

我们令f[i][j]为第一个序列前i个与第二个序列前j个的最长公共子序列。

我们可以得出：当两个序列后面加了一个数，那么如果用到了其中一个，那么那个子序列一定就结束了，因为如果后面还有的话其中一个序列一定不符合（因为它后面已经没数了）

根据这个，我们知道如果加的数不同，相当于只有其中一个发挥作用，我们取两个max即可

于是，当s1[i]==s2[j]时f[i][j]=1+f[i-1][j-1];

当s1[i]!=s2[j]时 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])

对于初始条件

s1[1]==s2[1] f[1][1]=1;

s1[1]!=s2[1] f[1][1]=0;

下面是AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
string s1,s2;
int dp[1000][1000];
int main(){
	while(cin>>s1>>s2){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=s1.length();i++){
			for(int j=1;j<=s2.length();j++){
				if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=1+dp[i-1][j-1];
				else{
					dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[s1.length()][s2.length()]);
	}
}