题目链接：10. 正则表达式匹配

题目描述：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解题思路（动态规划）：

使用动态规划来解决正则表达式匹配的问题。下面是解题思路的简要说明：

1. 动态规划数组定义：首先，定义一个二维布尔数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和正则表达式 p 的前 j 个字符是否匹配。
2. 初始化：空字符串和空正则表达式是匹配的，因此 dp[0][0] = true。
3. 初始化第一行(s为空)：遍历正则表达式 p，如果当前字符为 ‘*’，则可以选择匹配零个前面的元素，即 dp[0][j] = dp[0][j - 2]`。
4. 填充动态规划数组：通过遍历 s 和 p 的字符来填充动态规划数组，根据当前字符是否匹配，更新 dp[i][j] 的值。
   • 如果当前字符匹配，即 '.' 或者与当前字符相同，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。
   • 如果当前字符是 '*'，需要处理匹配零个和匹配一个或多个的情况：
     • 匹配零个前面的元素：dp[i][j] = dp[i][j - 2]。
     • 匹配一个或多个前面的元素：dp[i][j] = dp[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')。
5. 返回结果：最终结果为 dp[m][n]，即整个字符串 s 和正则表达式 p 是否匹配。

时间复杂度： O(m * n)

这段代码的时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 是字符串 s 的长度，n 是正则表达式 p 的长度。

在填充动态规划数组时，我们需要遍历字符串 s 和正则表达式 p 的所有字符，所以填充动态规划数组的时间复杂度为 O(m * n)。因此，总体的时间复杂度为 O(m * n)。

代码：

    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        // 创建动态规划数组，dp[i][j] 表示 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符是否匹配
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        // 初始化，空字符串和空正则表达式是匹配的
        dp[0][0] = true;
        // 处理正则表达式中的 '*'，初始化第一行
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*') { 
                // '*' 匹配零个前面的元素
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }
        // 填充动态规划数组
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                char sc = s.charAt(i - 1);
                char pc = p.charAt(j - 1);
                // 如果当前字符匹配，即 '.' 或者与当前字符相同
                if (pc == '.' || pc == sc) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (pc == '*') {
                /* 处理 '*' 的情况，分为匹配零个和匹配一个或多个
                     dp[i][j - 2]: 表示 '*' 匹配零个前面的元素，也就是忽略掉 '*' 和它前面的那个字符。
                    (dp[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'))：这部分表示 '*' 匹配一个或多个前面的元素。具体分解如下：
					dp[i - 1][j]：检查 s 的前 i - 1 个字符和 p 的前 j 个字符是否匹配。
					(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')：检查 s 的第 i 个字符和 p 的前 j - 2 个字符是否匹配。*/
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'));
                }
            }
        }
        // 最终结果为 dp[m][n]
        return dp[m][n];
    }