Python环境下基于辛几何模态分解的信号分解方法

基于辛几何的分析方法是一种保护相空间几何结构的新型分析方法，主要用于求解动力学和控制系统中矩阵或Hamilton矩阵的特征值问题，用来解决在动力学和控制系统理论的2n×2n矩阵或哈密顿矩阵的特征值问题，已应用到结构损伤信号、奇异微分方程等系统中。辛几何谱分析SGSA是基于辛几何的一种分析方法，在非线性信号的降噪分析中具有独特优势。

辛几何模态分解SGMD是在辛几何分析的基础上一种新的信号分解方法，其利用辛几何相似变换求解Hamilton矩阵特征值，并利用相应的特征向量重建单分量——辛几何分量SGC，具有时间序列本质特征不变、抑制模态混淆等特点，可以在有效地重构单分量的过程中去除噪声，且无需定义任何主观参数。

本代码以能量消耗数据为例，采用辛几何模态分解SGMD对其进行分解，所用模块如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.linalg as lg
import pandas as pd

部分代码如下：

if __name__ == '__main__':
    data_df = pd.read_excel('Energy Consumption.xlsx')
    columns_name = ['Energy Consumption']
    Data = pd.DataFrame(data_df, columns=columns_name)
    Data=np.array(Data).flatten()
    fs = 1
    sig=Data
    nfft = 50
    sgmd = SGMD(sig,fs,nfft=nfft,threshold_corr=0.8,threshold_nmse=0.001,mode='eig')

    SGCs = sgmd.sgmd()

    plt.rc('font',family='Times New Roman',size='12')

    # plt.figure()
    # plt.title('signals')
    # plt.subplot(4,1,1)
    # plt.plot(sig)
    # plt.xlim(0,len(sig))
    # plt.xlim([0,fs*t[-1]])
    # plt.subplot(4,1,2)
    # plt.plot(x1_t)
    # plt.xlim([0,fs*t[-1]])
    # plt.subplot(4,1,3)
    # plt.plot(x2_t)
    # plt.xlim([0,fs*t[-1]])
    # plt.subplot(4,1,4)
    # plt.plot(x3_t)
    # plt.xlim([0,fs*t[-1]])

    plt.figure()
    plt.title('SGCs From SGMD')
    for i in range(SGCs.shape[0]):
        plt.subplot(int(SGCs.shape[0]),1,i+1)
        plt.plot(SGCs[i])
        plt.title('SGC' + str(i))
        plt.xlabel('time')
        plt.ylabel('amplitude')
    plt.show()
df=pd.DataFrame(SGCs)
df.to_excel('SGC.xlsx')