代码随想录算法训练营第43天 | 1049.最后一块石头的重量 II + 494.目标和 + 474.一和零

今日任务

1049. 最后一块石头的重量 II
494. 目标和
474.一和零

1049.最后一块石头的重量 II - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

    每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

        如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
        如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

    最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路：尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小。

时间复杂度：O(m × n) , m是石头总重量（准确的说是总重量的一半），n为石头块数
空间复杂度：O(m)

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(15001, 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) sum += stones[i];
        int target = sum / 2;
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

494.目标和 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

    向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

        例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

    返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

思路：left组合 - right组合 = target；left + right = sum，推导出 left = (target + sum)/2；此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。

时间复杂度：O(n × m)，n为正数个数，m为背包容量
空间复杂度：O(m)，m为背包容量

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(S) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((S + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        int bagSize = (S + sum) / 2;
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }
};

474.一和零 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

    请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

    如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

思路：01背包问题，只不过这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品; dp[i][j]表示最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小。

时间复杂度: O(kmn)，k 为strs的长度
空间复杂度: O(mn)

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};