77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

思路： 学习学习了回溯算法，枚举关键是，横向遍历、纵向遍历，组合为了不重复，需要一个startIndex来排除重复的数字。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backTrace(int n, int k, int startIndex) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; ++i) {
            path.push_back(i);
            backTrace(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
        return;
    }
        
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backTrace(n, k, 1);
        return result;
    }
};

216. 组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

思路：与上一题相似，解法也是回溯，不过值得注意的是，要记录sum的值，而sum怎么创建，怎么初始化值得考究。

代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backTrace(int k, int n, int sum, int startIndex) {
        if(sum == n && path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= 9; ++i) {
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backTrace(k, n, sum, i + 1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
        return;
    }

    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTrace(k, n, 0, 1);
        return result;
    }
};

 17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

思路：回溯，不过先要创建键盘（不论是用map还是string数组），还有需要注意的就是，输入的数字是string，需要转成数字。

代码实现：

class Solution {
private:
    const string letterMap[10] {
        "",     //0
        "",     //1
        "abc",  //2
        "def",  //3
        "ghi",  //4
        "jkl",  //5
        "mno",  //6
        "pqrs", //7
        "tuv",  //8
        "wxyz"  //9
    };

public:
    vector<string> result;
    string s;

    void backTrace(const string &digits, int index) {
        if(s.size() == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int num = digits[index] - '0';
        string letters = letterMap[num];
        for(int i = 0; i < letters.size(); ++i) {
            s.push_back(letters[i]);
            backTrace(digits, index + 1);
            s.pop_back();
        }
        return;
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backTrace(digits, 0);
        return result;
    }
};