[NOIP2013 提高组] 货车运输

题目背景

NOIP2013 提高组 D1T3

题目描述

A 国有 $n$ 座城市，编号从 $1$ 到 $n$，城市之间有 $m$ 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。

现在有 $q$ 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$，表示 A 国有 $ n$ 座城市和 $m$ 条道路。

接下来 $m$ 行每行三个整数 $x,y,z$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 $z$ 的道路。
注意： $x\ne y$，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 $q$，表示有 $q$ 辆货车需要运货。

接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x,y$，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 $x$ 城市运输货物到 $y$ 城市，保证 $x\ne y$

输出格式

共有 $q$ 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

样例输出 #1

3
-1
3

提示

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<10,000$，$1\le q<1000$；

对于 $60\%$ 的数据，$1\le n<1000$，$1\le m<5\times 10^4$，$1\le q<1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n<10^4$，$1\le m<5\times 10^4$，$1 \le q< 3\times 10^4 $，$0\le z\le 10^5$。

大致思路

求出两个节点之间最小边权的最大值（即为题中的最大载重），因为这两点之间的路径是唯一的，我们只需要找出这条路径便可以得到答案。我们可以通过LCA来做到这一点，我求LCA的方法是先从每一个根节点进行搜索，求出节点深度等信息，然后利用这些信息进行树上倍增。

于是我们可以得出大体思路：首先重新建图，构造出最大生成树，然后在最大生成树上求LCA来回答询问。

tc
理论存在，但未实现
不是我都pair套pair了你还要我怎样

未调完のCODE

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first 
#define se second 
#define mk make_pair 
#define pi pair 
using namespace std;
const int N=5e4+2134;
vector< pi<int,pi<int,int> > > ve[N];
struct node{
	int u,v,w;
}a[N];
int n,m,q,root=-1;
int fa[N],dep[N],flag[N];
bool cmp(node x,node y){
	return x.w>y.w;
}
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int u,int v){
	fa[find(u)]=find(v);
}
void kruskal(){
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(a[i].u)!=find(a[i].v)){
			merge(a[i].u,a[i].v);
			if(root==-1)root=a[i].u;
			ve[a[i].u].emplace_back(mk(a[i].w,mk(a[i].u,a[i].v)));
			ve[a[i].v].emplace_back(mk(a[i].w,mk(a[i].u,a[i].v)));
		}
	}
}
void dfs(int fat,int cnt,int dept){
	if(cnt>n||fat==cnt)return;
//	cout<<fat<<" "<<cnt<<" "<<dept<<endl;
	dep[cnt]=dept;
	for(auto x:ve[cnt]){
		fa[cnt]=fat;
		dfs(cnt,x.se.se,dept+1);
	}
}
void LCA(int x,int y){
	if(flag[x]==0||flag[y]==0){
		cout<<"-1"<<endl;
		return;
	}
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	int ans=999999999;
	while(dep[x]<dep[y]){
		x=fa[x];
		ans=min(ans,ve[fa[x]][x].fi);
	}
	while(x!=y){
		x=fa[x],y=fa[y];
		ans=min(ans,ve[fa[x]][x].fi);
		ans=min(ans,ve[fa[y]][y].fi);
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].u>>a[i].v>>a[i].w;
		flag[a[i].u]=1;flag[a[i].v]=1;
	}
	cin>>q;
	kruskal();
	memset(fa,0,sizeof(fa));
	dfs(0,root,1);
	while(q--){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		LCA(x,y);
	}
	return 0;
}
/*
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3 
1 3
1 4
1 3
*/

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