【每日一题】石子游戏 VI

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【贪心+排序】【数组】【2024-02-02】

题目来源

1686. 石子游戏 VI

解题思路

方法一：贪心+排序

思路

假设有两个石子 i 和 j，Alice 和 Bob 认为它们的价值分别为 $a_i$ ， $b_i$ 和 $a_j$ ， $b_j$ ，即 $aliceValues = [a_i, a_j]$ ， $bobValues = [b_i, b_j]$ 。

如果 Alice 取了石子 i，Bob 取了石子 j，则它们的分差为 $a_i - b_j$ ；如果 Alice 取了石子 j，Bob 取了石子 i，则它们的分差为 $a_j - b_i$ 。对于 Alice，这两个方案选择哪一种取决于这两个的分差： $a_i - b_j) - (a_j - b_i) = (a_i + b_i) - (a_j + b_j)$ 。当这个值大于 0，Alice 会优先选择石子 i，当这个值小于 0 时，Alice 会优先选择 j。因此，Alice 在选择时，会优先选择 $a_i + b_i)$ 大的石子。

实现中，我们只需要将这两个数组 aliceValues 和 bobValues 对应元素相加后降序排序，然后 Alice 和 Bob 依次选取，然后计算两人的分数后进行比较返回结果。

算法

class Solution {
public:
    int stoneGameVI(vector<int>& aliceValues, vector<int>& bobValues) {
        int n = aliceValues.size();
        vector<tuple<int, int, int>> values;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            values.emplace_back(aliceValues[i] + bobValues[i], aliceValues[i], bobValues[i]);
        }
        sort(values.begin(), values.end(), [](tuple<int, int, int>&a, tuple<int, int, int>&b) {
            return get<0>(a) > get<0>(b);
        });
        int aliceSum = 0, bobSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i & 1) {
                bobSum += get<2>(values[i]);
            }
            else {
                aliceSum += get<1>(values[i]);
            }
        }

        if (aliceSum > bobSum) {
            return 1;
        }
        else if (aliceSum == bobSum) {
            return 0;
        }
        else {
            return -1;
        }
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (n l o g n)$ ， $n$ 为数组的长度。