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【C语言趣味教程】(2) 整数类型 | 数据类型的概念 | 原码反码与补码 | 有符号型和无符类型 | 研究 signed char 与 unsigned char 的取值范围

—— 热门专栏《维生素C语言》的重制版 ——

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—— 沃兹基硕德

📜 本章目录：

Ⅰ. 前置知识（Pre-Learning）

0x00 如何定义一个变量？

0x01 数据类型的概念

0x02 ASCII 码

* 0x03 原码、反码和补码

Ⅱ. 整数类型（Integer Types）

0x00 整型 int

0x01 短整型 short int

0x02 长整型 long int

0x03 超长整型 long long int

0x04 字符类型 char

* 0x05 整型和字符型可相互赋值

0x06 总结：整型家族

Ⅲ. 有符号型和无符号型（signed & unsigned）

0x00 引入：数学中的正数和负数？

0x01 signed 和 unsigned 各类型的取值范围

0x02 unsigned 的特点

0x03 研究：有符号和无符号整型的取值范围

* 0x04 如何查看类型的取值范围？

Ⅰ. 前置知识（Pre-Learning）

在讲解数据类型前，我们不得不先讲解一些必备的知识点，比如如何定义一个变量，数据类型的基本概念。并介绍 ASCII 码，为 char 类型的讲解做必要的铺垫。然后讲解原码反码和补码，讲解 IEEE754标准时需要这部分的知识作为基础，这一部分较难，属于星号内容。

0x00 如何定义一个变量？

C 语言的变量是有明确类型的，创建一个变量时需要明确该变量的数据类型。

📚 定义方式：我们通过类型 + 变量名定义一个变量：

数据类型 变量名 = 值;

❓ 还记得这个 int 是什么吗？

在第一章中，我们的 int main() 就是要求 main 函数返回一个整型，这里的 int 就是整型了。

#include <stdio.h>

int main()   👈 函数返回值为整型
{
    printf("Hello,World!\n");

    return 0;
}

💬 代码演示：创建一个整型变量

int a = 10;

（我们将在下一章节详细地讲解变量，这里为了方便讲解数据类型，学会定义简单地变量即可）

0x01 数据类型的概念

* [注] 数据类型， [英] DataTypes，[繁] 資料類型

📚 概念：在程序设计中，数据类型用来约束数据的解释。

数据类型是数据的一种属性，它告知编译器程序员打算如何使用数据。

数据类型定义了可以对数据执行的操作，数据的含义以及存储该类型的方式。

下图展示的是 C 语言的数据类型（本章我们将介绍下图中大部分的数据类型）：

[注] 图中打星号的类型为 C99 标准后颁布的类型（例如 bool 和 long long int）。

📚 类型的意义：

内存决定开辟内存空间的大小，大小决定了使用的范围。
类型决定了看待内存空间的视角。

C 语言中只有 4 种基本的数据类型，整型、浮点型、指针和 派生类型 。

其它类型都是从以上这四种类型中派生出来的，本章我们会先介绍整型。

0x02 简单介绍一下 ASCII 码

ASCII 码，全称 American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码。

ASCII 码介绍

ASCII 码是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是最通用的信息交换标准，并等同于国际标准 ISO/IEC 646。ASCII第一次以规范标准的类型发表是在1967年，最后一次更新则是在1986年，到目前为止共定义了128个字符。

每个 ASCII 码都以 1 个字节储存，数字 0~127 分别映射不同的符号。

比如大写 A 的 ASCII 码是 65，小写 a 的 ASCII 码是 97。

ASCII 码的大小规则：数字 < 大写字母 < 小写字母

建议记住一些常见字母的 ASCII 码，"A" 为 65，"a" 为 97，"0" 为 48。

标准 ACSII 码使用 7 个 bit 位，而拓展的 ASCII 码使用 8 个 bit 位。

* 0x03 原码、反码和补码

整数在内存中的存储方式是以二进制的形式存储的。

在 VS 中我们可以通过调试查看内存，可以发现数据在内存中是以二进制的形式存储的。

对于整数来说，内存中存储的二进制有三种表现形式，分别是原码、反码和补码。

正整数的原码反码和补码均相同，但是负整数的原码反码和补码就需要去计算了。

下面我们以变量 a = -10 为例，它就是一个负整数，我们用它来讲解计算规则。

① 原码：按照数据的数值直接写出的二进制序列。

符号位 (sign bit)：最高位是 0 表示正数，最高位是 1 则表示负数。

这里我们可以看到 -10 的最高位是 1，这个 1 就是符号位了，表示它是一个负数。

② 反码：原码的符号位不变，其它位一律按位取反，即为反码。

③ 补码：反码 +1，得到的就是补码。

Ⅱ. 整数类型（Integer Types）

"我们刚才说过，C 有四种数据类型，分别是整型、浮点型、指针和派生类型，我们先来介绍整型。整型包括 int, short, long, char…… 我们都将逐个详细介绍。随后我们讲解有符号和无符号，探讨它们的数据范围。"

0x00 整型 int

整数类型中，最具代表性的就是 基本整型 int 了。

在第一章中，我们的 int main() 就是要求 main 函数返回一个整型，这里的 int 就是整型了。

整型占 4 个字节，我们可以用它来定义一个整型变量：

int 变量名 = 值;

这样我们就定义了一个 int 型变量 age，它的值为 10。

int 类型的取值范围为 $\color{}[-2^{31}, \, 2^{31}-1]$ ，即 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,647。

int 类型可以使用格式说明中的 %d 来打印：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a = 100;
    printf("%d", a);

    return 0;
}

🚩 运行结果：100

0x01 短整型 short int

有一种比 int 要小的整型，叫 短整型，用 short int 表示，可简写为 short：

short int 变量名 = 值;
short 变量名 = 值;      // 可简写为 short

短整型占 2 个字节，如果我们需要表示的数比较小，我们就可以使用 short，节省系统资源。

short 在 32 位系统中以 2 个字节表示，每个字节为 8 个二进制比特，一共 16 个比特。

16 个比特能表示的个数为 0 ~ 65535，共 65536 个，若正负整数各一半，那么：

short 的取值范围为 $\color{}[-2^{15}, \, 2^{15}-1]$ ，即 -32767 ~ 32767，共 65536 个。

short 类型的格式化字符为 %hd，可以按 short 形式打印：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    short a = 100;
    printf("%hd", a);

    return 0;
}

🚩 运行结果：100

0x02 长整型 long int

对应的，还有一种比 int 要大的整型，叫 长整型，用 long int 表示，可简写为 long：

long int 变量名 = 值;
long 变量名 = 值;       // 可简写为 long

也可以用来表示一个整数，long 能表示的数不一定是大于 int 的，但一定不会小于 int 类型范围。

因此，long 的取值范围大于等于 int 的取值范围。

长整型占 4/8 个字节：长整型在 32 位系统下占 4 个字节，但在 64 位系统下占 8 个字节。

取值范围为 $\color{}[-2^{31}, \, 2^{31}-1]$ ，即 -2,147,483,648 ~ 2,147,483,647。

long 类型可以使用格式说明中的 %ld 来打印，表示打印长整数：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    long int a = 100;
    printf("%ld", a);

    return 0;
}

🚩 运行结果：100

注意：long int 是 C99 的。

0x03 超长整型 long long int

" 十年 IO 一场空，不开 long long 见祖宗。"

还有比 long 还要大的整型！long long int，超长整数，可简写为 long long：

long long int 变量名 = 值;
long long 变量名 = 值;     // 可简写为 long long

说实话，long long 让我想到了 "Let me do it for you" 的长鼻狗：

表示的范围比 long int 还要大，占 8 个字节，大到令人瞠目结舌的 $[-2^{63},\, 2^{63}-1]$ ，即：

-9223372036854775807 ~ 9223372036854775807

珍妮马大啊…… 值得注意的是，long long 不是所有编译器都使用的。

long long 类型可以使用格式说明中的 %lld 来打印，表示打印超长整数：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    long long int a = 1300300100;
    printf("%lld", a);

    return 0;
}

🚩 运行结果：1300300100

0x04 字符类型 char

在 C 语言中，单个字符的表示使用 字符型 来表示。

我们可以使用 char 来定义一个字符类型：

char 变量名 = 值;

char 也可以看作是整型，因为 char 的本质就是一定范围的 int。

（char 实际上是英文单词 character 的缩写）

其存储大小为 1 字节，char 的取值范围为 $[-2^7,\, 2^7-1]$ ，即 -128 ~ 127。

我们可以使用 char 类型来表示一个字符：

char a = 'a';
char b = '1';
char c = 'C';

" 什么？char 居然算整型？！"

❓ 思考：为什么 char 算整型？因为 char 底层存储的是 ASCII 码值。

ASCII 码值是整数，因此在归类时会把 char 类型归结到整型类型中。

📌 注意：char 类型只能用单引号 ' ' 来表示，而不能用双引号表示：

char ch = 'a';   ✅
char ch = "a";   ❌

并且，char 内也是支持空格和转义字符的：

char d = '\63';   // ASCII 码中对应字符为 ?
char e = ' ';     // 空格

char 类型可以使用格式化符 %c 来打印：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int ch = 'a';
    printf("%c", ch);

    return 0;
}

🚩 运行结果如下：c

* 0x05 整型和字符型可相互赋值

int 型和 char 型变量可以相互赋值，它们是互通的，int 和 char 在内存中存储的本质是相同的。

只是存储的范围不同而已，整型可占 2/4/8 个字节（对应 short, int, long），但 char 只占 1 字节。

" 你可以认为 char 是大蛋糕 int 里切下来的一块小蛋糕"

因此我们可以使用 %d 打印字符类型变量：

char ch = 'a'        // 字符常量的值在单引号内
printf("%c", ch);    // a
printf("%d", ch);    // 97

如果用 %d 整数形式输出，则结果为 97，对应了 ASCII 码中的 a。

0x06 总结：整型家族

" 画的可谓是非常的形象……"

整型家族有整型 int，字符型 char，短整型 short，长整型 long，超长整型 long long。

❓ 思考：长整型的值一定要比短整型表示的值要大吗？

不一定，因为标准并没有规定长整型必须比短整型长，只是规定它不能比短整型短。

标准只是规定了 int 至少要和 short 一样长，long 至少要和 int 一样长。

$short\leq int\leq long$

Ⅲ. 有符号型和无符号型（signed & unsigned）

0x00 引入：数学中的正数和负数？

" 整型都分为有符号和无符号两个版本。"

—— 《C和指针》

这里的概念类似于数学中正数和负数的概念，数学中正数用加号 (+) 表示，负数用减号 (-) 表示。

而 C 语言和这个类似，其整型是有两种类型的，即 有符号型 signed 和 无符号型 unsigned 。

① 定义有符号变量时，修饰符 signed 可以省略，默认就是有符号：

signed 类型 变量名 = 值;
类型 变量名 = 值;          // 默认就是 signed

② 定义无符号变量时，修饰符 unsigned 不可省略：

unsigned 类型 变量名 = 值;

没有显式声明是 signed 还是 unsigned 则默认为 signed，没有则声明默认为有符号型。

$signed\, \, int \equiv int$

所以我们可以这么理解：数学中加号是可以省略的，比如： $+10\rightarrow 10$

这里声明 a 为有符号数 (signed) 整型，也自然是可以省略的：

signed int a = 10;
int a = 10;          // 等价

💬 代码演示：定义各种类型的有符号和无符号类型

signed int a = 0;      // 有符号整型
unsigned int b = 0;    // 无符号整型

signed short c = 0;    // 有符号短整型
unsigned short d = 0;  // 无符号短整型

signed long e = 0;     // 有符号长整型
unsigned long f = 0;   // 无符号短整型

...

unsigned 类型可以使用格式化符 %u 来打印：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    unsigned int a = 10;
    printf("%u", a);

    return 0;
}

🚩 运行结果：10

0x01 signed 和 unsigned 各类型的取值范围

有符号型 (signed) 和无符号型 (unsigned) 的取值范围如下：

short 的有符号类型为 -32768 ~ 32767，无符号类型为 -32768 ~ 0xFFFF。

int 的有符号类型为 -2147483648 ~ 2147483647，无符号类型为 -2147483648 ~ 0xFFFFFFFF。

long 的有符号类型为 -2147483647 - 1 ~ 2147483647，无符号类型为 -2147483647L - 1 ~ 0xFFFFFFFF。

long long 的有符号类型为 -9223372036854775807 - 1 ~ 9223372036854775807，无符号类型为 -9223372036854775807 - 1 ~ 0xFFFFFFFFFFFFFFFF。

0x02 unsigned 的特点

由于 unsigned 只能存储无符号型，所以如果赋值一个负数，则打印出的结果必然不是该数。

💬 代码演示：unisigned 存负数，我们期望的值是 -10

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    unsigned int a = -10;  // 无符号类型无法存储负数
    printf("%u", a);       // 打印的值并非我们期望的 -10

    return 0;
}

🚩 运行结果：4294967286

运行结果并不是我们期望的 -10，而是 4294967286，因为 unsigned 类型只能存储无符号类型。

所以，我们这里赋值为负数，打印变量 a 时不是我们赋值的 -10。

0x03 研究：有符号和无符号整型的取值范围

数学中，任意基数的负数都是在最前面加上 - 符号来表示。

而在计算机硬件中，数字以无符号的二进制形式表示。

因此，signed 的存储需要 1 个比特位要专门用来作为符号位，0 表示正数，1 表示负数。

对于 signed，二进制最高位为 符号位，而对于 unsigned，二进制最高位将视为 数值位。

💭 举个例子：我们分别用 signed 和 unsigned 定义变量 ch 的值

ch 的值为 1，二进制为 $00000001_{(2)}$ ，最高位 0，我们视作符号位（0 表示正数 1 表示负数）：

signed char a = 1;     👉 0|0000001

但是，如果 ch 是 unsigned，无符号的话自然就没有符号位的说法了，因此：

其二进制 $00000001_{(2)}$ 的最高位 0 不再视作符号位，全部当成数值看待。

unsigned char a = 1;   👉 00000001

📚 取值范围：

有符号字符型 signed char 的取值范围是：-128 ~ 127
无符号字符型 unsigned char 的取值范围是：0 ~ 255

它们的取值范围实际上是一个 "循环往复" 的过程，比如对于 signed char：

当我们对 127 + 1 时会变成 -128，其循环过程我们可以画一张图来表示：

"汝可识得此阵？此乃 pvz 月夜无尽阵 —— 轮回之瞳！"

上图描述的是当二进制 $00000000_{(2)}$ 持续加 1 ，一直加到 $11111111_{(2)}$ 时，

对应的十进制 0 加到 127，此时再继续加变成 -128，然后继续 + 1 变成 -127，

继续 +1 变成 -126 ... 最后变成 -1 的一个循环过程。当我们对 127 加 1 时，就会得到 -128：

$127+1=-128$

$01111111_{(2)}+1=1000000_{(2)}$

* 0x04 如何查看类型的取值范围？

在头文件 limit.h 中，说明了不同的整数类型的特点，定义了各个变量的取值范围。

#include <limit.h>

① 整型 int：

INT_MIN    // signed int 最小值
INT_MAX    // signed int 最大值

UINT_MAX   // unsigned int 最大值

② 短整型 short：

SHORT_MIN    // signed short 最小值
SHORT_MAX    // signed short 最大值

USHORT_MAX   // unsigned short 最大值

③ 长整型 long：

LONG_MIN    // signed long 最小值
LONG_MAX    // signed long 最大值

ULONG_MAX   // unsigned long 最大值

④ 字符型 char：

SCHAR_MIN    // signed char 最小值
SCHAR_MAX    // signed char 最大值

UCHAR_MAX    // unsigned char 最大值

如果想打印这些变量的最大值或最小值，我们首先需要引入 limits.h 头文件。

#include <limit.h>

💬 代码演示：获取 int 的取值范围

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int main(void)
{
    printf("INT_MAX: %d\n", INT_MAX);
    printf("INT_MIN: %d\n", INT_MIN);

    return 0;
}

🚩 运行结果如下：

我们可以看到，int 的最大值和最小值就被打印出来了。

📌 [ 笔者 ]   王亦优 | 雷向明
📃 [ 更新 ]   2023.7.5（初稿）
❌ [ 勘误 ]   /* 暂无 */
📜 [ 声明 ]   由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，
              本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

📜 参考文献：

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- Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .
- 百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/.
- 维基百科[EB/OL]. []. https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia
- R. Neapolitan, Foundations of Algorithms (5th ed.), Jones & Bartlett, 2015.
- 林锐博士. 《高质量C/C++编程指南》[M]. 1.0. 电子工业, 2001.7.24.
- 陈正冲. 《C语言深度解剖》[M]. 第三版. 北京航空航天大学出版社, 2019.
- 侯捷. 《STL源码剖析》[M]. 华中科技大学出版社, 2002.
- T. Cormen《算法导论》（第三版），麻省理工学院出版社，2009年。
- T. Roughgarden, Algorithms Illuminated, Part 1~3, Soundlikeyourself Publishing, 2018.