什么是多重均衡

我曾经在课堂上做过这样一个实验：随机选择男女两位同学参加一个选数字的游戏。游戏的基本规则为：每一个同学随机地从1到10十个数字中任意选择5个。如果两人选择的数字没有任何重复的话，则每人可以得到50元；如果两人选择的数字中有任何重复，则两个人就什么都得不到。两个人同时选择，而且两个人之间不能进行交流。尽管实验重复了三次，比较遗憾的是两位同学没有从我的手里赢走100元钱。

容易看出，他们之所以没有从我的手里赢到这100元钱，是因为他们的三次选择都不构成纳什均衡。但纳什均衡结果没有出现并不是这个博弈没有纳什均衡，恰恰相反，主要是因为这个博弈有太多的纳什均衡。给定女同学选择1,2,3,4,5，男同学选6,7,8,9,10，这会构成纳什均衡。同理，女同学选6,7,8,9,10，男同学选1,2,3,4,5；或者女同学选1,3,5,7,9，男同学选2,4,6,8,10；以及女同学选2,4,6,8,10，男同学选1,3,5,7,9；这些选择都是纳什均衡。实际上，这个博弈存在很多纳什均衡。

在实际的社会生活中，我们经常会遇到这类情况，即不是不存在纳什均衡，而是存在太多纳什均衡，以至于我们很难预测哪个纳什均衡会出现。这就是博弈论中的多重均衡问题。下面，我们首先讨论五种典型的多重均衡博弈——产品标准化问题、交通博弈、约会博弈、资源争夺博弈和分蛋糕问题，并在此基础上分析制度和文化如何通过协调人们的预测而解决多重均衡问题。

产品标准化问题

许多产品存在一个兼容性（compability）问题，需要遵循某种特定的技术标准。如果标准多样，就会使使用效率降低，甚至根本没有办法使用。比如国内的电源插头和欧洲的电源插头不一样，去欧洲旅游需要携带转换插头。同样，如果你在日本买了一件电器，回国后直接插上电源使用，很可能就烧了，因为他们用的是110伏的电压，我们用的是220伏的电压。这就是产品的标准问题。

计算机软盘是计算机重要的外部设备，用于小文件的移动存储。曾经存在两种不同类型软盘：一类是面积大而容量小的5.25英寸软盘，一类是面积小而容量大的3.5英寸软盘。设想有两家生产计算机的企业，每个企业都可以选择生产内置不同软盘驱动器的计算机，它们的选择可能得到的结果如图：

如果两家企业都生产带有5.25英寸软盘驱动器的计算机，每个企业的利润为6个单位；都生产3.5英寸的，每个企业的利润为8个单位；若一家生产5.25英寸的，另一家生产3.5英寸的，则生产3.5英寸的企业获得3个单位利润，而生产5.25英寸的企业获得2个单位利润。两家企业都希望生产同一类型的计算机，因为如果市场的计算机类型相同，无兼容性问题，消费者使用比较方便，购买意愿上升，企业利润也随之上升。

这个博弈中存在两个纳什均衡：两家企业都生产5.25英寸的和两家企业都生产3.5英寸的。但是在这两个纳什均衡中，有一个纳什均衡是帕累托最优的，就是都生产带有3.5英寸软盘驱动器的计算机。因为两家企业从都生产5.25英寸软盘驱动器的计算机转向都生产3.5英寸软盘驱动器的计算机，利润都增加2个单位。这一均衡对所有人都有利的，参与人比较容易协调相互的预期。

交通博弈

交通问题是我们最常见的问题，我们在第一章中已经讨论过，为了讨论的方便，我们在这里重述一遍。在马路上甲、乙两人相向行走或者甲、乙两车相向行驶，此时就面临两种选择：靠左行还是靠右行。两种选择的可能的结果如图：

如果甲乙两个人都靠左行，顺利通过，各自得到1个单位效用；每个人都靠右行也顺利通过，各自也得到1个单位效用；如果一个靠左一个靠右，这两个人撞到一起，每个人都得到-1单位的效用。在这个博弈中，存在两个纳什均衡：都靠左行或者都靠右行。但这两个纳什均衡给参与人带来的报酬都是相同的，没有人严格偏好其中一个纳什均衡。因此，尽管这种博弈存在多重均衡问题，但是参与人之间无任何利益冲突，参与人之间的协调也比较容易。

约会博弈

一对男女朋友周末约会，他们可以去看芭蕾舞表演，也可以去看足球比赛。他们选择的可能的结果如图

如果两个人都去看芭蕾舞表演，男的得到1，女的得到2；如果两个人都看足球比赛，男的得到2，女的得到1；如果一个去看芭蕾，一个去看足球，两个人什么都得不到。在这个博弈中，两个人都喜欢在一块儿，有着共同利益，但两者间又有一定的冲突。男的喜欢看足球比赛，女的喜欢看芭蕾舞。这个博弈也有两个纳什均衡：都去看足球，或者都去看芭蕾。但每一方偏好不同的纳什均衡，协调就不像交通博弈那样容易了。

资源争夺博弈

资源争夺博弈描述两个人在争夺某一有限的资源，这里的资源可能是领土、财产、市场、国际关系中的领导权，等等。每个人都有两个选择：一是“鹰”，代表强硬，不妥协；一是“鸽”，代表温和，代表妥协让步。这个博弈的基本结构如图

如果一方强硬另一方让步，强硬方可以得到10，而让步的得到0；如果双方都强硬，则争得两败俱伤，各得-1；如果双方都让步，则各得5。

这个博弈有两个纳什均衡：一方选择强硬，另一方选择让步。也就是说，如果预测对方会选择鹰战略，自己的最好选择是鸽战略；如果预测对方会选择鸽战略，自己的最好选择是鹰战略。显然，这里存在严重的利益冲突，不同的纳什均衡代表不同的输赢，每一方都希望自己是赢家。由于这个原因，现实中出现的往往是两败俱伤（即双方都选择“鹰”），而不是纳什均衡（即一方选择“鹰”，另一方选择“鸽”）。

分蛋糕问题

设想两人要分一单位的蛋糕，每人各自提出自己要求的份额。如果两个人要求的份额之和等于或小于1，每个人获得自己要求的份额；如果两个人要求的份额之和大于1，两个人都得到0。在这个博弈中，只要两个人要求的份额之和等于1，则必然是一个纳什均衡。比如说，给定对方要求0.9的份额，自己的最好选择是0.1；给定对方要求0.1，自己的最好选择是0.9；如此等等。在下图中，我们以x1代表第一个人要求的份额，以x2代表第二个人要求的份额，所有满足x1+x2=1线上的点都是纳什均衡。但这条线以内和以外的点不是纳什均衡，比如说，两人都要求0.4不是纳什均衡，因为如果第一个人要求0.4，第二个人的最优选择是0.6，而不是0.4。

也就是说，这个博弈存在无数个纳什均衡，不同的纳什均衡代表不同的利益分配，参与人利益完全对立。一个人分得的蛋糕增加，则另一个人分得的蛋糕必然减少，而且增加额就等于减少额。尽管如此，与资源争夺博弈不同的是，这个博弈包含一些相对公平的纳什均衡，如每个人选择0.5，或者一个人得到0.45，另一个人得到0.55。由于这个原因，在现实中，这种相对公平的纳什均衡更可能出现。