软件价值3-A*算法寻路

A*算法（A-star算法）是一种启发式搜索算法，主要用于在图或网络中找到从起始节点到目标节点的最佳路径。它结合了Dijkstra算法的广度优先搜索和贪婪最优优先搜索的特点，通过估算从起始节点到目标节点的代价来指导搜索方向。

A*算法的核心思想是维护一个开放列表（open list）和一个关闭列表（closed list）。算法在每一步选择开放列表中代价最小的节点进行拓展，同时更新与该节点相邻的节点的代价估计和路径信息。算法通过两个函数来评估每个节点的优先级：

1. g(n)：表示从起始节点到节点n的实际代价，即起点到当前节点的路径长度。
2. h(n)：表示从节点n到目标节点的启发式估计代价，即当前节点到目标节点的最短可能路径的估计长度（启发式函数）。

A*算法通过计算 f(n) = g(n) + h(n) 来评估每个节点的优先级，然后选择具有最小f(n)值的节点进行拓展。这样，A*算法能够在搜索过程中综合考虑实际代价和启发式估计，以找到一条最优的路径。

A*算法的优点在于它在搜索空间中能够更加智能地选择节点，减小搜索范围，从而提高搜索效率。但需要注意，启发式函数的选择对算法的性能有很大影响，不同的启发式函数可能导致不同的搜索结果。

详情可以看博文：

A* 寻路算法

演示：

Matt Yanos实现的A*寻路

绿色为起点，红色是终点，黑色是结果路径，黄色是搜索路径范围，由图可见A*算法在迷宫里搜索效率还是比较高的。

其中一种启发式函数 Manhattan 的实现：

package astargazer.map.heuristic;

import astargazer.map.WeightedPoint;

/**
 * Manhattan distance heuristic
 * 
 * @author Matt Yanos
 */
public class HeuristicManhattan extends HeuristicScheme
{
    @Override
    public float distance(WeightedPoint one, WeightedPoint two)
    {
        return Math.abs(two.getCol() - one.getCol()) + Math.abs(two.getRow() - one.getRow());
    }

    @Override
    public String getLabel()
    {
        return "Manhattan";
    }

    @Override
    public String getExplanation()
    {
        return "Manhattan (or Taxicab) distance only permits travelling along " + 
               "the x and y axes, so the distance between (0, 0) and (1, 1) is " + 
               "2 from travelling along the X axis 1 unit and then up the Y " + 
               "axis 1 unit, and not the hypotenuse, which would be sqrt(2)/2. " + 
               "It's so named because in a city you're bound to the streets. " + 
               "You can't cut diagonally through a building to go north/south " + 
               "one block and east/west one block.";
    }
}

曼哈顿距离（Manhattan distance）是一种启发式函数，常用于A*算法等路径搜索算法中。它也被称为城市街区距离、L1距离或曼哈顿长度。

对于在二维平面上的两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们之间的曼哈顿距离定义为它们在水平和垂直方向上的坐标差的绝对值之和：

$\text{Manhattan Distance}(P, Q) = |x1 - x2| + |y1 - y2|$