LeetCode 使循环数组所有元素相等的最少秒数

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难度：中等

题目描述：给你一个下标从 0 开始长度为 n 的数组 nums 。
每一秒，你可以对数组执行以下操作：

对于范围在 [0, n - 1] 内的每一个下标 i ，将 nums[i] 替换成 nums[i] ，nums[(i - 1 + n) % n] 或者 nums[(i + 1) % n] 三者之一。

其实就是nums[i]可以替换成它本身或者它的前一位或者后一位的值，这个时候在想边缘怎么办？

把数组看出一个环，num[0]挨着的就是num[8]和num[1]
可以带入计算一下：n = 9 ,i = 0,
(i - 1 + n) % n = (0-1+9)%9 = 8
(i +1 + n) % n = (0+1+9)%9 = 10%9 = 1

注意，所有元素会被同时替换。

也就是一轮替换就是1s
比如可以同时操作num[1]、num[2])替换，等这一轮停止操作了我们得到了一个替换后的数组
入果这个数组没有符合预期，那就需要再进行到下一轮替换

请你返回将数组 nums 中所有元素变成相等元素所需要的最少秒数。

思考过程

可以理解为将数组的每一个元素都逐渐替换为数组中的某个值。
我们可以枚举数组中的各种元素，分别计算将所有元素替换为该元素所消耗的时间。
计算过程需要利用该元素在数组中出现的位置

题解

我们首先用哈希表，统计 nums 中相同的数所出现的位置，mp[x]表示 x 所出现的位置。
然后我们研究，使得数组全部变为 x所需要的时间，这个时间取决于 nums中，相邻 x 的最大距离。
我们依次枚举所有相邻（包括头尾）x 的索引值，找到最大的距离。
最大距离除以二并向上取整，就是使得数组全部变为 x 所需要的时间
最后我们对所有 nums中的数，都找到所需的时间，返回其中的最小值即可。

本质上是扩散的原理

假设现在数组的为 3 2 6 4 9 5 3 1，x是3

分析：
我们能看到两个3之间最大的间隔有5个元素，那需要经过多少轮才能把3之间的元素同步扩散完呢？

第一次扩散（暂时不要关注数字1）：

第二次扩散（暂时不要关注数字1）：

第三次扩散（暂时不要关注数字1）：

可以看到是经过了三次才完成了扩散，正好是5/2在向上取整的结果

为什么是除2？
因为每次两边都能同时扩散推进一个，效率是乘2的，自然最后计算的时候也就是除2啦

那短距离的那边怎么统计呢？
题目说了：所有元素会被同时替换。
也就是说，元素的扩散是同时进行的，长的距离扩散的时候，短的距离也在同步扩散，那个1在第一轮扩散的时候就被替换成3了
时间长的都扩散完了，时间短的其实早就扩散完毕了

代码解析：

function minimumSeconds(nums: number[]): number {
    const n:number = nums.length
    let rs:number = n
    const mp:Map<number,number[]> = new Map() //存储结果

    for(let i:number = 0;i<n;i++){
        if (!mp.has(nums[i])) {
            mp.set(nums[i], []);
        }

        mp.get(nums[i]).push(i);
    }

    for(const pos of mp.values()){
        let mx: number = pos[0] + n - pos[pos.length - 1]-1;//为什么设置这个初始值？
        // 避免环形的时候最大距离计算错误
        for (let i: number = 1; i < pos.length; ++i) {
            mx = Math.max(mx, pos[i] - pos[i - 1]-1);
        }
        rs = Math.min(rs, Math.ceil(mx / 2));
    }

    return rs
};