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节选自第3章 3.2.2节

对向量元素的引用（即提取向量指定位置的值）有两种情形，分别是提取向量中的单个元素和提取向量中的多个元素。在正式讲解之前，我们先来介绍索引（或下标）的概念。

我们知道，向量分为行向量和列向量，它们在MATLAB中只有一个维度，因此我们可以利用向量中包含的元素个数来描述一个向量的大小。在MATLAB中，可以使用length函数或numel函数来计算向量中包含的元素个数。

例如：a = [1,3,8,9,7]; length(a)或numel(a)的返回结果是5，因为向量a中有五个元素。

假如我们有一个行向量a，里面包含了n个元素（n是大于等于1的常数），它们分别是  ，那么我们可以列一个表格：

从上表可以看出，索引就是指某一个元素在向量中对应的位置，也可以称为元素在向量中所处的下标，在MATLAB中，向量的索引是从1开始的。

举个具体的例子，假设向量a=[2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024]，那么a中有10个元素，因此a的最大索引是10。

（1）单个元素引用

我们提取向量a中单个元素的方法很简单，只需要利用a(ind)命令，小括号中的ind就是你要提取的对应元素的索引。（注意：创建向量用中括号，提取元素要用小括号哦！）

例如：a(1)的结果为2，因为a中第1个位置（索引或下标等于1）的元素是2；类似的，a(9)等于512，因为a中第9个位置的元素是512。

有些同学可能会好奇，如果我取索引为11，即输入a(11)会出现什么情况？

MATLAB会报错：“索引超出数组元素的数目(10)”，即告诉我们，现在这个向量中元素的数目只有10个，即最大索引是10，而你取了索引11的元素，超出了取值范围。

另外，如果我们将ind取成0、负数或者小数，例如输入a(0)、a(-1)、a(1.5)，MATLAB也会报错：“数组索引必须为正整数或逻辑值”。这里出现了“逻辑值”的概念，我们在本章后面小节中会介绍。

（2）多个元素引用

类似的，我们也可以利用向量的索引来同时提取多个位置的元素，这时候只需要将ind设置成一个向量，ind中放入我们想要提取的元素的索引，然后使用a(ind)命令即可。

例如，我们令ind = [1 3 5 7 9]，那么a(ind)的结果为[2 8 32 128 512]，即我们提取了向量a中奇数位置的元素。熟悉向量冒号创建方法的同学应该能够看出，ind等于1:2:9，因此我们可以直接将a(ind)写成a(1:2:9)，这就表示提取a中奇数位置的元素；类似的，提取a中偶数位置元素的命令是a(2:2:10)，如果你不熟练的话，可以分成两步写，即先令ind=2:2:10，然后再使用a(ind)的命令。当然，对于同一个位置的元素，我们也可以提取多次，例如：ind = [1 2 2 3 3 3]，那么a(ind)得到的结果应该是[2 4 4 8 8 8]，以后熟悉的话可以直接写成a([1 2 2 3 3 3])。

技巧：使用end索引

有同学会想，假如我不知道向量a中有多少个元素，也不想使用length函数或者numel函数来计算向量中元素的个数，那我能不能提取出a中奇数位置的元素呢？这时候就需要用到一个特殊的关键字：end。它有很多种用法，在这里end可以用来替代向量的最后一个索引。

例如，我现在要访问a中第五个至最后一个元素，那么我们可以直接使用a(5:end)，这里的end就表示了a的最后一个索引；另外，我们还可以对end进行计算，例如要访问a中第五个至倒数第三个元素，我们可以使用a(5:end-2)，得到的结果为[32 64 128 256]。

这里有一个易错点，如果使用了end，不能将要取元素的索引赋值给ind。例如，还是要访问a中第五个至最后一个元素，如果你令ind=5:end，MATLAB就会报错。因此，我们只能在a后面的小括号中使用end来替代数组的最后一个索引。

那我们回到上面的问题，在不知道a中有多少个元素的前提下，我们可以使用a(1:2:end)。    

最后请大家思考：如何将一个向量倒序？例如原来的向量是[1 5 8 4]，倒序后是[4 8 5 1]。这个问题留作本章课后习题。