数字调制和数字带通传输系统
数字调制解调
数字调制
用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程
目的：数字基带信号含大量低频分量，无法通过具有带通特性的信道传输。需对数字基带信号进行数字调制使信号与信道的特性相匹配
数字调制的基本方法：
- 模拟调制法
- 键控法
数字解调
在接收端通过解调器将带通信号还原为数字基带信号
数字带通传输系统
包括调制和解调过程的数字传输系统
二进制数字调制
二进制振幅键控（2ASK）
也称作通-断键控（OOK）
表达式
e
2
A
S
K
=
s
(
t
)
c
o
s
w
c
t
e_{2ASK}=s(t)cosw_ct
e2ASK=s(t)coswct
s
(
t
)
s(t)
s(t)为单极性NRZ二进制基带脉冲序列
模拟调制法乘法器的输入是单极性NRZ信号
键控法的开关电路（信号的有和无）受原始信号控制
包络检波法
功率谱密度
引理：
1.两个独立平稳过程的乘积的功率谱密度等于它们各自功率谱密度的卷积
2.
P
A
c
o
s
w
c
t
(
f
)
=
A
2
4
[
δ
(
f
+
f
c
)
+
δ
(
f
−
f
c
)
]
P_{Acosw_ct}(f)=\frac{A^2}{4}[\delta(f+f_c)+\delta(f-f_c)]
PAcoswct(f)=4A2[δ(f+fc)+δ(f−fc)]
故
P
2
A
S
K
(
f
)
=
P
s
(
f
)
∗
P
c
o
s
w
c
t
(
f
)
=
1
4
[
P
s
(
f
+
f
c
)
+
P
s
(
f
−
f
c
)
]
\begin{aligned}P_{2ASK}(f)&=P_{s}(f)*P_{cosw_ct}(f)\\&=\frac{1}{4}[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]\end{aligned}
P2ASK(f)=Ps(f)∗Pcoswct(f)=41[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]
由第六章 数字基带传输 中的 单极性NRZ的功率谱密度可知其有载波分量（离散冲激）
B
2
A
S
K
=
2
f
B
=
2
R
B
B_{2ASK}=2f_B=2R_B
B2ASK=2fB=2RB
（回忆
2
f
B
2f_B
2fB是由于偶对称谱搬移而来）
带通系统的频带特性也仅是基带信号的搬移，故使用无码间串扰传输的码元速率与带宽的结论
误码率
推导使用了单极性基带系统的结论
二进制频移键控（2FSK）
e 2 F S K ( t ) = { A c o s ( w 1 t + ϕ n ) 发送 1 时 A c o s ( w 2 t + θ n ) 发送 0 时 e_{2FSK}(t)=\begin{cases}Acos(w_1t+\phi_n)&发送1时\\Acos(w_2t+\theta_n)&发送0时\end{cases} e2FSK(t)={Acos(w1t+ϕn)Acos(w2t+θn)发送1时发送0时
键控法
利用2ASK信号发0时幅度为零的特性，将2FSK看作是两个2ASK信号的叠加，不过其中一个2ASK信号的“通断”标准要与另一个相反来利用为零的特性使得其交替出现，可通过基带信号的“反相”实现一个“不同”的控制信号
e
2
F
S
K
=
s
1
(
t
)
c
o
s
w
1
t
+
s
2
(
t
)
c
o
s
w
2
t
e_{2FSK}=s_1(t)cosw_1t+s_2(t)cosw_2t
e2FSK=s1(t)cosw1t+s2(t)cosw2t
s
2
(
t
)
s_2(t)
s2(t)是一个与
s
1
(
t
)
s_1(t)
s1(t)即
s
(
t
)
s(t)
s(t)“反相”的信号（
1
↔
0
1\leftrightarrow 0
1↔0）【均为键控法】
两种方法在进行抽样判决时无需设置专门的门限电平，根据两路信号的大小来进行判断
除了包络检波和相干解调还有其它的方法解调2FSK信号，例如下面的过零检测法
功率谱密度
由于可以看作两个2ASK信号的和，写作功率谱密度相加
P
2
F
S
K
(
f
)
=
1
4
[
P
s
1
(
f
−
f
1
)
+
P
s
1
(
f
+
f
1
)
]
+
1
4
[
P
s
2
(
f
−
f
2
)
+
P
s
2
(
f
+
f
2
)
]
P_{2FSK}(f)=\frac{1}{4}[P_{s_1}(f-f_1)+P_{s_1}(f+f_1)]+\frac{1}{4}[P_{s_2}(f-f_2)+P_{s_2}(f+f_2)]
P2FSK(f)=41[Ps1(f−f1)+Ps1(f+f1)]+41[Ps2(f−f2)+Ps2(f+f2)]
形状根据 f 1 + f b f_1+f_b f1+fb 与 f 2 − f b f_2-f_b f2−fb的关系判断 (设 f 1 < f 2 f_1<f_2 f1<f2，樊昌信第七版书中判断有误)
带宽取谱零点带宽
B
2
F
S
K
=
∣
f
2
−
f
1
∣
+
2
f
B
B_{2FSK}=|f_2-f_1|+2f_B
B2FSK=∣f2−f1∣+2fB
误码率
r
=
a
2
2
δ
n
2
r=\frac{a^2}{2\delta_n^2}
r=2δn2a2为解调器输入端（带通滤波器输出端）信噪比，
虽然上下两之路通过的带通滤波器不同，频率不同，但是其占用的带宽相同
——分布在载频的左右两侧，每侧占
f
B
f_B
fB，
故上下两路P(0/1)和P(1/0)可以相加合成一个式子
故计算时取的噪声带宽不是 B 2 F S K B_{2FSK} B2FSK而是 2 f B 2f_B 2fB
二进制相位键控（2PSK）
二进制绝对相移方式
e
2
P
S
K
(
t
)
=
A
c
o
s
(
w
c
t
+
ϕ
n
)
e_{2PSK}(t)=Acos(w_ct+\phi_n)
e2PSK(t)=Acos(wct+ϕn)
ϕ
n
=
{
0
发送
0
时
π
发送
1
时
\phi_n=\begin{cases}0&发送0时\\\pi&发送1时\end{cases}
ϕn={0π发送0时发送1时
故
1.
e
2
P
S
K
(
t
)
=
{
A
c
o
s
w
c
t
发送
0
时
−
A
c
o
s
w
c
t
发送
1
时
e_{2PSK}(t)=\begin{cases}Acosw_ct&发送0时\\-Acosw_ct&发送1时\end{cases}
e2PSK(t)={Acoswct−Acoswct发送0时发送1时
因此
s
(
t
)
s(t)
s(t)可以看作是双极性NRZ序列
此时对应表达式为
2.
e
2
P
S
K
(
t
)
=
s
(
t
)
c
o
s
w
c
t
e_{2PSK}(t)=s(t)cosw_ct
e2PSK(t)=s(t)coswct
这两种表达分别对应1.键控法和2.模拟调制法
2PSK解调只有相干解调
由于本地载波的同步问题，存在倒 π \pi π工作现象
功率谱密度
其表达式与2ASK相近，区别在于
s
(
t
)
s(t)
s(t)由单极性变为双极性NRZ码，但表达通式仍然为
P
2
P
S
K
(
f
)
=
P
s
(
f
)
∗
P
c
o
s
w
c
t
(
f
)
=
1
4
[
P
s
(
f
+
f
c
)
+
P
s
(
f
−
f
c
)
]
\begin{aligned}P_{2PSK}(f)&=P_{s}(f)*P_{cosw_ct}(f)\\&=\frac{1}{4}[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]\end{aligned}
P2PSK(f)=Ps(f)∗Pcoswct(f)=41[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]
由第六章 数字基带传输 中的 双极性NRZ的功率谱密度可得其无载波分量（离散谱）
B 2 P S K = 2 f B = 2 R B B_{2PSK}=2f_B=2R_B B2PSK=2fB=2RB
误码率
由双极性基带系统推导而来
二进制差分相移键控（2DPSK）
先对二进制数字基带进行差分编码（把绝对码变为相对码），再进行绝对调相（套用2PSK的产生过程）
故称为相对相移键控
使用传号差分码，相对码
b
n
b_n
bn，绝对码
a
n
a_n
an
b
n
=
a
n
⊕
b
n
−
1
b_n=a_n\oplus b_{n-1}
bn=an⊕bn−1
在得到
a
1
a_1
a1所对应的
b
1
b_1
b1时需自行假设
b
0
b_0
b0的值，为此得到的2DPSK码的值也截然相反（得到的2DPSK码有两种）
再根据2PSK的规则进行编码
编码口诀：相位遇“1”变化，遇“0”不变（原码）
在差分译码（码反变换）时的规则
a
n
=
b
n
⊕
b
n
−
1
a_n=b_n\oplus b_{n-1}
an=bn⊕bn−1得到绝对码，再根据2PSK的解码规则解码
没能消除差错传播
但是两个相邻输入码元有且仅有一个码元出错时，输出码元出错
解调时相位反转不影响结果正确
码反变换法：
直接根据定义进行解调（整体）选取不同起始相位结果不同
Δ
ϕ
=
{
0
原码为
1
π
原码为
0
\Delta\phi=\begin{cases}0&原码为1\\\pi&原码为0\end{cases}
Δϕ={0π原码为1原码为0
相位比较法：
差分相干解调让当前码元与前一码元而非载波相乘，反映了前后码元的相位差
功率谱密度
与二进制相位键控（2PSK）相同
误码率
码反变换
第一步推导实际上是一种近似
差分相干解调
P e = 1 2 e − r P_e=\frac{1}{2}e^{-r} Pe=21e−r
总结
表格中2DPSK的“非相干解调”实为差分相干解调
