引言：

如果我们计算a的k次幂，循环k次每次 × a，时间复杂度O(k)，现在我们要把其优化为log(k)的时间复杂度。另外a的k次幂极有可能报long long，比如2的64次幂就已经爆long long 了，所以在k很小的时候就会爆掉long long，所以题目肯定会取余，但是2的63次幂成2在取余，在相乘的过程中就已经爆掉long long了，取余也是不正确的。

所以要A*B%mod == A % mod * B % mod就可以了

注意：A / B % mod != A % mod / B % mod

证明：

在看一下y总的图：

这就是要预处理的logk + 1个数

题目：

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int n;

int qmi(int a, int k, int p)
{
    int res = 1;
    while (k)
    {
        if (k & 1)  res = (long long)res *  a % p;
        k >>= 1;
        a = (long long)a * a % p;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        int a, k, p;
        cin >> a >> k >> p;
        cout << qmi(a, k ,p) << endl;
    }
    return 0;
}